Interested Article - Закон Архимеда

Видеоурок: закон Архимеда

Зако́н Архиме́да — закон гидростатики и аэростатики : на тело, погружённое в жидкость или газ , действует выталкивающая сила, численно равная весу объёма жидкости или газа, вытесненного телом. Закон открыт Архимедом в III веке до н. э. Выталкивающая сила также называется архимедовой силой или гидростатической подъёмной силой (её не следует путать с аэро- и гидродинамической подъёмной силой , возникающей при обтекании тела потоком газа или жидкости).

Так как сила Архимеда обусловлена силой тяжести, то в невесомости она не действует.

В соответствии с законом Архимеда для выталкивающей силы выполняется :

где:

Описание

Выталкивающая или подъёмная сила по направлению противоположна силе тяжести , прикладывается к центру тяжести объёма, вытесняемого телом из жидкости или газа.

Если тело плавает (см. плавание тел ) или равномерно движется вверх или вниз, то выталкивающая или подъёмная сила по модулю равна силе тяжести, действующей на вытесненный телом объём жидкости или газа.

Плавание тела. Сила Архимеда ( ) уравновешивает вес тела ( ):

ρ ж g V ж = ρ т g V т

Например, воздушный шарик объёмом , наполненный гелием , летит вверх из-за того, что плотность гелия ( ) меньше плотности воздуха ( ):


Закон Архимеда можно объяснить при помощи разности гидростатических давлений на примере прямоугольного тела, погруженного в жидкость или газ. В силу симметрии прямоугольного тела, силы давления, действующие на боковые грани тела, уравновешиваются. Давление ( ) и сила давления ( ), действующие на верхнюю грань тела, равны:

где:

  • — давление, оказываемое жидкостью или газом на верхнюю грань тела, Па ;
  • — сила давления, действующая на верхнюю грань тела и направленная вниз, Н ;
  • плотность жидкости или газа, кг / м 3 ;
  • — расстояние между поверхностью жидкости или газа и верхней гранью тела, м ;
  • — площадь горизонтального поперечного сечения тела, м 2 .

Давление ( ) и сила давления ( ), действующие на нижнюю грань тела, равны:

где:

  • — давление, оказываемое жидкостью или газом на нижнюю грань тела, Па ;
  • — сила давления, действующая на нижнюю грань тела и направленная вверх, Н ;
  • — расстояние между поверхностью жидкости или газа и нижней гранью тела, м .

Сила давления жидкости или газа на тело определяется разностью сил и :

где:

  • — расстояние между верхней и нижней гранями тела (в случае частичного погружения высота части тела, погружённой в жидкость или газ), м ;
  • — объём тела, погружённого в жидкость или газ (в случае частичного погружения объём части тела, погружённой в жидкость или газ), м 3 .

Разница давлений:

В отсутствие гравитационного поля, то есть в состоянии невесомости , закон Архимеда не работает. Космонавты с этим явлением знакомы достаточно хорошо. В частности, в невесомости отсутствует явление (естественной) конвекции , поэтому, например, воздушное охлаждение и вентиляцию жилых отсеков космических аппаратов необходимо производить принудительно вентиляторами .

Обобщения

Некий аналог закона Архимеда справедлив также в любом поле сил, которое по-разному действуют на тело и на жидкость (газ), либо в неоднородном поле. Например, это относится к полю сил инерции (например, к полю центробежной силы ) — на этом основано центрифугирование . Пример для поля немеханической природы: диамагнетик в вакууме вытесняется из области магнитного поля большей интенсивности в область с меньшей.

Вывод закона Архимеда для тела произвольной формы

Вывод через мысленный эксперимент

Если мысленно заменить погружённое в жидкость тело той же жидкостью, мысленно размещённая в том же объёме порция воды будет находиться в равновесии и действовать на окружающую воду с силой, равной силе тяжести, действующей на порцию воды. Так как перемешивания частиц воды не происходит, можно утверждать, что окружающая вода действует на выделенный объём с той же силой, но направленной в противоположном направлении, то есть с силой, равной .

Расчёт силы

Гидростатическое давление на глубине , оказываемое жидкостью с плотностью на тело, есть . Пусть плотность жидкости ( ) и напряжённость гравитационного поля ( ) — постоянные величины, а — параметр. Возьмём тело произвольной формы, имеющее ненулевой объём. Введём правую ортонормированную систему координат , причём выберем направление оси z совпадающим с направлением вектора . Ноль по оси z установим на поверхности жидкости. Выделим на поверхности тела элементарную площадку . На неё будет действовать сила давления жидкости, направленная внутрь тела, . Чтобы получить силу, которая будет действовать на тело, возьмём интеграл по поверхности:

При переходе от интеграла по поверхности к интегралу по объёму пользуемся обобщённой теоремой Остроградского-Гаусса .

Получаем, что модуль силы Архимеда равен , и направлена сила Архимеда в сторону, противоположную направлению вектора напряжённости гравитационного поля.

Вывод через закон сохранения энергии

Закон Архимеда можно также вывести из закона сохранения энергии. Работа силы, действующей со стороны погружённого тела на жидкость, приводит к изменению её потенциальной энергии:

где — масса вытесненной части жидкости, — перемещение её центра масс. Отсюда модуль вытесняющей силы:

По третьему закону Ньютона эта сила, равна по модулю и противоположна по направлению силе Архимеда, действующей со стороны жидкости на тело. Объём вытесненной жидкости равен объёму погруженной части тела, поэтому массу вытесненной жидкости можно записать как:

где — объем погружённой части тела.

Таким образом, для силы Архимеда имеем:

Условие плавания тел

Поведение тела, находящегося в жидкости или газе, зависит от соотношения между модулями силы тяжести и силы Архимеда , которые действуют на это тело. Возможны следующие три случая:

  • — тело тонет;
  • — тело плавает в жидкости или газе;
  • — тело всплывает до тех пор, пока не начнёт плавать.

Другая формулировка (где — плотность тела, — плотность среды, в которую тело погружено):

  • — тело тонет;
  • — тело плавает в жидкости или газе;
  • — тело всплывает до тех пор, пока не начнёт плавать.

Примечания

  1. : [ 1 января 2023 ] // Анкилоз — Банка. — М. : Большая российская энциклопедия, 2005. — С. 331. — ( Большая российская энциклопедия : [в 35 т.] / гл. ред. Ю. С. Осипов ; 2004—2017, т. 2). — ISBN 5-85270-330-3 .
  2. // Физическая энциклопедия : [в 5 т.] / Гл. ред. А. М. Прохоров . — М. : Советская энциклопедия , 1988. — Т. 1: Ааронова — Бома эффект — Длинные линии. — С. 123. — 707 с. — 100 000 экз.
  3. Всё написанное ниже, если не оговорено иное, относится к однородному полю силы тяжести (например, к полю, действующему вблизи поверхности планеты ).
  4. Дата обращения: 28 сентября 2020. 20 июля 2020 года.
  5. . Дата обращения: 28 сентября 2020. 21 сентября 2020 года.
  6. (англ.) . 14 июля 2007 года.

Ссылки

Источник —

Same as Закон Архимеда