Цикл Борна — Габера — энтальпийная диаграмма, позволяющая, исходя из закона Гесса , определить энергию образования кристаллической решётки . Назван в честь немецких учёных Макса Борна и Фрица Габера , разработавших его в 1919 году. С его помощью на основании экспериментально известных величин (энтальпии образования вещества, энергий (потенциалов) ионизации , сродства к электрону , атомизации ) находят энтальпию взаимодействия газообразных ионов с образованием кристалла вещества, или, иначе, энергию, необходимую для разрушения ионного кристалла до газообразных ионов. Необходимость введения понятия "энергия кристаллической решётки" вызвана тем, что эта энергия не совпадает с той, что выделяется при образовании молекулы, поскольку, помимо электростатического притяжения своих "ближайших" противоионов (которых, например, в случае CsCl в кристалле не 1, а 8 ), ион также взаимодействует и с более "дальними" анионами и катионами.

Пример использования цикла Борна — Габера

Предположим, необходимо найти энергию кристаллической решётки NaCl . Прежде чем составить цикл, заметим, что, исходя из определения, энергию кристаллической решётки можно записать в таком виде:

${\displaystyle {\ce {Na+(g) + Cl-(g) -> NaCl(s)}}}$ , ${\displaystyle \Delta H_{x.p.}^{\ominus }}$ и есть ${\displaystyle U}$ _{крист. реш.}

Тогда, составив цикл, получим, что:

${\displaystyle U_{\text{крист. реш.}}=}$

${\displaystyle =-\Delta H_{f}^{\ominus }(NaCl(s))+S_{Na+}+{\frac {1}{2}}D_{Cl2}+I_{Na}-E_{Cl}}$

${\displaystyle =-411{,}12-108-{\frac {1}{2}}\cdot 242{,}58-495{,}8+348{,}7\approx -787{,}51\ }$ кДж/моль ,

где ${\displaystyle S_{Na+}}$ – теплота сублимации ${\displaystyle Na}$ _(тв.) до одноатомного газа,

${\displaystyle D_{Cl2}}$ – энергия ${\displaystyle {\ce {Cl2}}}$ _(г.) ,

${\displaystyle I_{Na}}$ – энергия ионизации ,

${\displaystyle Na}$ _(г.) ${\displaystyle E_{Cl}}$ – сродство к электрону для ${\displaystyle {\ce {Cl}}}$ _(г.) .

Другие способы нахождения энергии кристаллической решётки

${\displaystyle U}$ _реш. может также быть приблизительно рассчитана по

${\displaystyle U=-{\frac {N_{A}Az^{+}z^{-}e^{2}}{4\pi \epsilon _{0}r_{0}}}\left(1-{\frac {1}{n}}\right)}$

где:

• N _A – число Авогадро , 6,022 140 76⋅10 ²³ моль ^-1 ;
• A – (геометрический коэффициент), значение связано со структурным типом кристалла (для NaCl – 1,74756);
• z ⁺ – численный заряд катиона;
• z ⁻ – численный заряд аниона;
• e – элементарный заряд (заряд электрона), 1,602 176 6208(98)⋅10 ⁻¹⁹ Кл ;
• ε ₀ – электрическая постоянная , 8,8541878128(13)· 10 ⁻¹² м ⁻³ ·кг ⁻¹ ·с ⁴ ·А ² , или Ф·м ⁻¹ ;
• r ₀ – кратчайшее межъядерное расстояние между катионом и анионом в кристалле;
• n – величина, характеризующая силы отталкивания, обычно в пределах от 5 до 12, определяется экспериментально измерением сжимаемости ионного кристалла (для NaCl n = 7,5)

Его недостатком является то, что оно не учитывает ковалентную составляющую связей катион–анион, в результате чего получаемые энергии кристаллических решёток имеют заниженные значения.

Литература

1. Тамм М. Е. Третьяков Ю. Д. Неорганическая химия / под ред. Ю. Д. Третьякова. — 2-е изд., испр.. — М. : Издательский центр "Академия", 2008. — Т. 1. — С. 15, 17. — 240 с. — 1000 экз. — ISBN 978-5-7695-5240-3 . — ISBN 978-5-7695-5241-0 .
2. Muir K. W. // Talanta. — 1993-10. — Т. 40 , вып. 10 . — С. 1584–1584 . — ISSN . — doi : .
3. ↑ Greenwood, N. N. (Norman Neill). . — 2nd ed. — Oxford: Butterworth-Heinemann, 1997. — xxii, 1341 pages с. — ISBN 0-7506-3365-4 , 978-0-7506-3365-9.