« Analysis situs » — цикл статей Анри Пуанкаре , положивший начало систематическому изучению топологии .

Первая из статей опубликована в 1895 году , следующие пять вышли между 1899 и 1904 годами в качестве дополнений к первой . Термин «analysis situs» (с лат. — «анализ положения») для обозначения проблематики алгебраизации геометрии (противопоставляемой аналитической геометрии Декарта ) впервые использовал Лейбниц , но открытие самостоятельного направления в математике связано именно с циклом работ Пуанкаре.

В статьях впервые использованы алгебраические структуры для доказательства негомеоморфности топологических пространств , таким образом, эти труды открыли алгебраическую топологию как самостоятельный раздел математики . Среди введённых в статьях понятий, ставших ключевыми в топологии — фундаментальная группа и симплициальные гомологии , числа Бетти и основанный на их свойствах ранний вариант двойственности Пуанкаре , эйлерова характеристика для комплексов. В цикле сформулирован ряд важных проблем, повлиявших на развитие направления, в том числе знаменитая гипотеза Пуанкаре (доказанная в XXI веке).

Примечания

Литература

• Henri Poincaré. Analysis situs (фр.) . — 1895. — Vol. 1 . — P. 1–123 .
• Henri Poincaré. Complément à l'Analysis Situs (фр.) . — 1899. — Vol. 13 . — P. 285–343 .
• Henri Poincaré. Second complément à l’Analysis Situs (фр.) . — 1900. — Vol. 32 . — P. 277–308 . — doi : .
• Henri Poincaré. Sur certaines surfaces algébriques: troisième complément à l’Analysis Situs (фр.) . — 1902a. — Vol. 30 . — P. 49–70 .
• Henri Poincaré. Sur les cycles des surfaces algébriques: quatrième complément à l’Analysis Situs (фр.) . — 1902b. — Vol. 8 . — P. 169–214 .
• Henri Poincaré. Cinquième complément à l’analysis situs (фр.) . — 1904. — Vol. 18 . — P. 45–110 . — doi : .
• Henri Poincaré. Papers on Topology: Analysis Situs and Its Five Supplements. — 2009.
• J. Dieudonné . A History of Algebraic and Differential Topology 1900–1960. — 1989.
• Топология // / под ред. Н. Н. Боголюбова , В. И. Арнольда и И. Б. Погребысского . — М. : Наука, 1972. — С. 457—818. — содержит перевод всего цикла статей на русский язык, выполненный А. Н. Боголюбовым и А. В. Чернавским .