Теорема Лиувилля — Арнольда — теорема из теоретической физики , утверждающая, что если гамильтонова система с ${\displaystyle n}$ степенями свободы имеет ${\displaystyle n}$ независимых интегралов ${\displaystyle F_{i}(q,p,t)\;\;i=1,2,\ldots ,n\;,}$ для которых скобки Пуассона ${\displaystyle {\Big [}F_{i},F_{j}{\Big ]}=0\;\;\;\forall i,j}$ , то можно ввести переменные действие — угол , и будут справедливы следующие утверждения:

• Фазовые траектории лежат на поверхности ${\displaystyle n}$ -мерных инвариантных торов .
• Движение является квазипериодическим и характеризуется собственными частотами ${\displaystyle \omega _{i}=\omega _{i}(F_{1},\ldots ,F_{n}).}$
• Фазы зависят от времени линейно: ${\displaystyle \Theta _{i}=\omega _{i}t+\delta _{i}.}$

В статье не хватает ссылок на источники (см. рекомендации по поиску ). Информация должна быть проверяема , иначе она может быть удалена. Вы можете статью, добавив ссылки на авторитетные источники в виде сносок . ( 15 июня 2014 )