В теориях Великого объединения физики элементарных частиц и, в частности, в теориях масс нейтрино и нейтринных осцилляций , механизм seesaw ( механизм качелей ) является общей моделью, используемой для понимания относительных размеров наблюдаемых масс нейтрино, порядка эВ , по сравнению с кварками и заряженными лептонами , которые в миллионы раз тяжелее.

Существует несколько типов моделей, каждая из которых расширяет Стандартную модель . Простейшая версия, типа 1, расширяет Стандартную модель, предполагая что два или более дополнительных правых нейтринных поля инертны при электрослабых взаимодействиях и что существует очень большой массовый масштаб. Это позволяет отождествить масштаб массы с предполагаемой шкалой Великого объединения.

Seesaw типа 1

Эта модель производит лёгкое нейтрино для каждого из трёх известных ароматов нейтрино и соответствующее очень тяжёлое нейтрино для каждого аромата, которое ещё предстоит наблюдать.

Простой математический принцип, лежащий в основе механизма seesaw, заключается в следующем свойстве любой 2×2 матрицы вида

${\displaystyle A={\begin{pmatrix}0&M\\M&B\end{pmatrix}}{\text{.}}}$

У неё есть два собственных значения :

${\displaystyle \lambda _{\pm }={\frac {B\pm {\sqrt {B^{2}+4M^{2}}}}{2}}{\text{.}}}$

Среднее геометрическое для λ ₊ и − λ ₋ равно | M |, поскольку определитель λ ₊ λ ₋ = − M ² .

Таким образом, если одно из собственных значений возрастает, другое понижается, и наоборот. Это причина по которой механизм называется "seesaw" ( качели ).

При применении этой модели к нейтрино, B принимается намного большим, чем M . Тогда большее собственное значение, λ ₊ , приблизительно равно B , а меньшее собственное значение приблизительно равно

${\displaystyle \lambda _{-}\approx -{\frac {M^{2}}{B}}.}$

Этот механизм объясняет, почему массы нейтрино так малы . Матрица A является по существу матрицей масс для нейтрино. Майорановская составляющая массы B сопоставима с (англ.) ( и нарушает лептонное число; в то время как дираковская составляющая массы M , имеет порядок гораздо меньшего (англ.) ( VEV (см. ниже). Меньшее собственное значение λ ₋ приводит к очень малой массе нейтрино, сравнимой с 1 эВ , что качественно согласуется с экспериментами, иногда рассматриваемыми как вспомогательное свидетельство в рамках теорий Великого объединения.

Обоснование

2×2 матрица A естественным образом возникает в рамках Стандартной модели при рассмотрении наиболее общей матрицы масс, допускаемой калибровочной инвариантностью действия Стандартной модели, и соответствующих зарядов лептонных и нейтринных полей.

Пусть спинор Вейля χ — нейтринная часть изоспинового левого лептона (другая часть — левый заряженный лептон),

${\displaystyle L={\begin{pmatrix}\chi \\\eta \end{pmatrix}}~,}$

как он присутствует в минимальной Стандартной модели без масс нейтрино, и пусть η — постулированный спинор Вейля правого нейтрино, который является синглетом при слабом изоспине (т. е. не взаимодействует слабо, например, стерильное нейтрино ).

В настоящее время существует три способа формирования Лоренц-ковариантных массовых членов, дающих

${\displaystyle {\frac {1}{2}}\,B'\,\chi ^{\alpha }\chi _{\alpha }\,{\text{,}}\quad {\frac {1}{2}}\,B\,\eta ^{\alpha }\eta _{\alpha }\,{\text{,}}\quad {\text{или}}\quad M\,\eta ^{\alpha }\chi _{\alpha }\,{\text{,}}}$

и их комплексные сопряжения , которые можно записать в виде квадратичной формы ,

${\displaystyle {\frac {1}{2}}\,{\begin{pmatrix}\chi &\eta \end{pmatrix}}{\begin{pmatrix}B'&M\\M&B\end{pmatrix}}{\begin{pmatrix}\chi \\\eta \end{pmatrix}}.}$

Поскольку правый нейтринный спинор незаряжен при всех калибровочных симметриях Стандартной модели, B является свободным параметром, который в принципе может принимать любое произвольное значение.

Параметр M запрещен электрослабой калибровочной симметрией и может появиться только после её спонтанного распада по механизму Хиггса , подобно дираковским массам заряженных лептонов. В частности, поскольку χ ∈ L имеет слабый изоспин ½ такой как поле Хиггса H , а η имеет слабый изоспин 0, массовый параметр M может быть получен из взаимодействия Юкавы с полем Хиггса , обычным способом Стандартной модели,

${\displaystyle {\mathcal {L}}_{yuk}=y\,\eta L\epsilon H^{*}+...}$

Это означает, что M (англ.) ( порядка вакуумного ожидаемого значение поля Хиггса Стандартной модели,

${\displaystyle {\text{VEV }}v\approx 246{\text{ GeV}},\qquad \qquad |\langle H\rangle |=v/{\sqrt {2}}}$

${\displaystyle M_{t}=O(v/{\sqrt {2}})\approx 174{\text{ GeV}}~,}$

если безразмерная связь Юкавы имеет порядок y ≈ 1 . Её можно выбрать последовательно меньше, но экстремальные значения y ≫ 1 могут сделать модель непертурбативной .

Параметр B' , с другой стороны, запрещен, так как никакие перенормируемые синглеты при слабом гиперзаряде и изоспине не могут быть сформированы с использованием этих дублетных компонентов – допускается только ненормализуемый член размерности 5. Это происхождение структуры и иерархии масштабов матрицы масс A внутри механизма seesaw "типа 1".

Большой размер B может быть мотивирован в контексте Великого объединения . В таких моделях могут присутствовать увеличенные калибровочные симметрии , которые первоначально форсируют B = 0 в непрерывной фазе, но генерируют неисчезающее большое значение B ≈ M _GUT ≈ 10 ¹⁵ ГэВ, вокруг масштаба их спонтанного нарушения симметрии , поэтому, учитывая M ≈ 100 GeV, надо λ ₋ ≈ 0.01 эВ. Таким образом, огромный масштаб привел к очень маленькой массе нейтрино для собственного вектора ν ≈ χ − ( ^M / _B ) η .

См. также

• Майорон
• Спинор

Ссылки

1. Можно генерировать два лёгких, но массивных нейтрино только с одним правым нейтрино, но полученные спектры, как правило, нежизнеспособны.
2. (англ.) ( . μ --> e γ at a Rate of One Out of 1-Billion Muon Decays? (англ.) // (англ.) ( : journal. — 1977. — Vol. 67 , no. 4 . — P. 421 . — doi : . — Bibcode : .
3. M. Gell-Mann , and , in Supergravity , ed. by D. Freedman and P. Van Nieuwenhuizen, North Holland, Amsterdam (1979), pp. 315-321. ISBN 044485438X
4. T. Yanagida. Horizontal Symmetry and Masses of Neutrinos (англ.) // (англ.) ( : journal. — 1980. — Vol. 64 , no. 3 . — P. 1103—1105 . — doi : . — Bibcode : .
5. , G. Senjanovic. Neutrino Mass and Spontaneous Parity Nonconservation (англ.) // Phys. Rev. Lett. : journal. — 1980. — Vol. 44 , no. 14 . — P. 912—915 . — doi : . — Bibcode : .
6. J. Schechter, ; Valle, J. Neutrino masses in SU(2) ⊗ U(1) theories (англ.) // Phys. Rev. : journal. — 1980. — Vol. 22 , no. 9 . — P. 2227—2235 . — doi : . — Bibcode : .

Внешние ссылки