Interested Article - Теорема Каулинга

Теоре́ма Ка́улинга — теорема о невозможности стационарного осесимметричного МГД-динамо . Другими словами, двумерные или осесимметричные поля скорости проводящей жидкости не могут генерировать постоянно растущее магнитное поле .

Формулировка теоремы

Стационарное осесимметричное динамо невозможно.

Плоский случай

Дипольное поле

В осесимметричном поле существует линия O -типа (нейтральная), на этой линии поле равно нулю.

Пусть поле линейно растет с увеличением R

Пусть , тогда , но на линии O и , и равны нулю, следовательно, наше предположение неверно, то есть . Тогда имеем

где введено обозначение для потока магнитного поля через контур:

Таким образом, имеем неравенство

то есть поток нестационарен, что противоречит определению линии О , откуда можно сделать вывод, что первоначальное предположение неверно, и в дипольном поле существование динамо невозможно.

Тороидальное поле

Рассмотрим тороидальное магнитное поле

где

— коэффициент диффузии.

Сравнивая с уравнением диффузии понимаем, что динамо невозможно.

Существующие динамо

Если условия теоремы не выполняются (то есть поле скорости трёхмерно), то генерация магнитного поля возможна. Существуют многочисленные аналитические и экспериментальные примеры:

  • — винтовое динамо.
  • — первый успешный динамо-эксперимент.

См. также

Примечания

  1. Cowling T. G. The Magnetic Field of Sunspots (англ.) // Monthly Notices of the Royal Astronomical Society : journal. — Oxford University Press , 1933. — Vol. 94 . — P. 39—48 . — doi : . — Bibcode : .
Источник —

Same as Теорема Каулинга