Теоре́ма Ка́улинга
— теорема о невозможности стационарного осесимметричного
МГД-динамо
. Другими словами, двумерные или осесимметричные
поля
скорости
проводящей
жидкости не могут генерировать постоянно растущее
магнитное поле
.
Содержание
Формулировка теоремы
Стационарное осесимметричное динамо невозможно.
Плоский случай
Дипольное поле
В осесимметричном поле существует линия
O
-типа (нейтральная), на этой линии поле равно нулю.
Пусть поле линейно растет с увеличением
R
Пусть
, тогда
, но на линии
O
и
, и
равны нулю, следовательно, наше предположение неверно, то есть
. Тогда имеем
то есть поток нестационарен, что противоречит определению линии
О
, откуда можно сделать вывод, что первоначальное предположение неверно, и в дипольном поле существование динамо невозможно.
Если условия теоремы не выполняются (то есть поле скорости трёхмерно), то генерация магнитного поля возможна. Существуют многочисленные аналитические и экспериментальные примеры: