Interested Article - SO(10)

Картинка слабого изоспина , W, более слабого изоспина, W', сильных g3 и g8 и барионов минус лептоны для частиц в модели SO(10) повернута, чтобы показать вложение и стандартной модели с электрическим зарядом приблизительно по вертикали. В дополнение к частицам стандартной модели теория включает 30 цветных X-бозонов, ответственных за распад протона , и два W' — бозона.

Картина зарядов для частиц в модели SO(10), повернутая, чтобы показать вложение в E ₆ .

SO(10) — разновидность теории Великого объединения , основанная на спинорной группе Spin(10) . Сокращенное название SO(10) является общепринятым среди физиков и происходит от группы Ли SO(10), которая является специальной ортогональной группой , Spin(10).

История

До теории SU(5) , лежащей в основе , Харальд Фрич и и независимо Говард Джорджи обнаружили, что все содержимое материи включено в одно представление, спинорное 16 из SO(10). Однако, стоит отметить, что Джорджи нашел теорию SO(10) всего за несколько часов до того, как нашел SU(5) в конце 1973 года.

Важные подгруппы

Она имеет , [SU(5)×U(1) _χ ]/ Z ₅ .

45\rightarrow 24_{0}\oplus 10_{-4}\oplus {\overline {10}}_{4}\oplus 1_{0}

16\rightarrow 10_{1}\oplus {\bar {5}}_{-3}\oplus 1_{5}

10\rightarrow 5_{-2}\oplus {\bar {5}}_{2}.

Если гиперзаряд содержится в SU(5), то это обычная , в которой 16 — поля материи, 10 -э лектрослабое поле Хиггса и 24 — в 45 — поле Хиггса ТВО. может затем включать перенормируемые члены вида Tr (45 45); Tr (45 45 45); 10 45 10, 10 16* 16 и 16* 16. Первые три отвечают за нарушение калибровочной симметрии при низких энергиях и дают массу Хиггса , а последние два дают массы частиц материи и их взаимодействия Юкавы с Хиггсом.

Существует еще одна возможная модификация, при которой гиперзаряд представляет собой линейную комбинацию генератора SU(5) и χ. Она известна как .

Другая важная подгруппа-это либо [SU(4) × SU(2) _L × SU(2) _R ]/ Z ₂ , либо Z ₂ [SU(4) × SU(2) _L × SU(2) _R ]/ Z ₂ , в зависимости от того, нарушена ли лево-правая симметрия , что приводит к , правило ветвления которой

45\rightarrow (15,1,1)\oplus (6,2,2)\oplus (1,3,1)\oplus (1,1,3)

16\rightarrow (4,2,1)\oplus ({\bar {4}},1,2).

Спонтанное нарушение симметрии

Нарушение симметрии SO(10) обычно выполняется с помощью сочетания (( a 45 _H OR a 54 _H ) AND ((a 6 _H AND a ${\overline {16}}_{H}$ ) OR (a 126 _H AND a ${\overline {126}}_{H}$ )) ).

Допустим, мы выбираем 54 _H . Когда это поле Хиггса приобретает вакуммное среднее в масштабе ТВО, мы имеем нарушение симметрии до Z ₂ [SU(4) × SU(2) _L × SU(2) _R ]/ Z ₂ , т. е. с лево-правой симметрией Z ₂ .

Если вместо этого у нас есть 45 _H , это поле Хиггса может получить любое вакуммное среднее в двумерном подпространстве, не нарушая стандартную модель. В зависимости от направления этой линейной комбинации мы можем нарушить симметрию до SU(5)×U(1), с U(1) (diag(1,1,1,1,1,-1,-1,-1,-1,-1)), (diag(1,1,1,-1,-1,-1,-1,-1,1,1)), SU(4)×SU(2)×U(1) (diag(0,0,0,1,1,0,0,0,-1,-1)), минимальной лево-правой модели (diag(1,1,1,0,0,-1,-1,-1,0,0)) или SU(3)×SU(2)×U(1)×U(1) для любого другого ненулевого вакуумного среднего .

Выбор diag(1,1,1,0,0,-1,-1,-1,0,0) называется , он же "механизм отсутствия вакуумного среднего", и он пропорционален B−L .

Выбор 16 _H и ${\overline {16}}_{H}$ разбивает калибровочную группу до уровня Джорджи–Глэшоу SU(5). Тот же комментарий относится к выбору ССС и DDD.

Это объединение как 45/54, так и 16/ ${\overline {16}}$ или 126/ ${\overline {126}}$ , которое возвращает SO(10) к стандартной модели .

Электрослабый Хиггс и проблема расщепления дублета-триплета

Электрослабые дублеты Хиггса происходят от SO(10) 10 _H . К сожалению, эти же 10 также содержат тройняшки. Массы дублетов должны быть стабилизированы в электрослабом масштабе, который на много порядков меньше, чем масштаб ТВО, в то время как триплеты должны быть действительно тяжелыми, чтобы предотвратить распад протона , опосредованный триплетами. См. .

Среди решений для этого — механизм Димопулоса-Вильчека, или выбор diag(0,0,0,1,1,0,0,0,-1,-1) от <45>. К сожалению, он не является стабильным, так как сектор 16/ ${\overline {16}}$ или 126/ ${\overline {126}}$ взаимодействует с сектором 45.

Содержание

Материя

Материю представляют три экземпляра (поколения) из 16 представлений. Взаимодействие Юкавы — это 10 _H 16 _f 16 _f . Jyj включает в себя правостороннее нейтрино . Можно либо включить три копии синглетных представлений φ и взаимодействие Юкавы $<{\overline {16}}_{H}>16_{f}\phi$ ("механизм двойных качелей"); либо добавить взаимодействие Юкавы $<{\overline {126}}_{H}>16_{f}16_{f}$ или добавить ненормируемую связь $<{\overline {16}}_{H}><{\overline {16}}_{H}>16_{f}16_{f}$ . См. механизм качелей .

Поле 16 _f распадается на [SU(5)×U(1) _χ ]/ Z ₅ и SU(4) × SU(2) _L × SU(2) _R как

16\rightarrow 10_{1}\oplus {\bar {5}}_{-3}\oplus 1_{5}

16\rightarrow (4,2,1)\oplus ({\bar {4}},1,2).

Калибровочные поля

45 полей распадаются на [SU(5)×U(1) _χ ]/ Z ₅ и SU(4) × SU(2) _L × SU(2) _R как

45\rightarrow 24_{0}\oplus 10_{-4}\oplus {\overline {10}}_{4}\oplus 1_{0}

45\rightarrow (15,1,1)\oplus (6,2,2)\oplus (1,3,1)\oplus (1,1,3)

и на стандартную модель [SU(3) _C × SU(2) _L × U(1) _Y ]/ Z ₆ как

{\begin{aligned}45\rightarrow &(8,1)_{0}\oplus (1,3)_{0}\oplus (1,1)_{0}\oplus \\&(3,2)_{-{\frac {5}{6}}}\oplus ({\bar {3}},2)_{\frac {5}{6}}\oplus \\&(3,1)_{\frac {2}{3}}\oplus ({\bar {3}},1)_{-{\frac {2}{3}}}\oplus (1,1)_{1}\oplus (1,1)_{-1}\oplus (1,1)_{0}\oplus \\&(3,2)_{\frac {1}{6}}\oplus ({\bar {3}},2)_{-{\frac {1}{6}}}.\\\end{aligned}}

Четыре линии — это SU(3) _C , SU(2) _L и U(1) _B−L бозоны ; лептокварки SU(5), которые не изменяют ; лептокварки и бозоны SU(2) _R ; и новые SO(10) лептокварки. (Стандартное электрослабое взаимодействие U(1) _Y представляет собой линейную комбинацию бозонов (1,1) ₀ .)

Распад протона

Эти рисунки относятся к X-бозонам и бозонам Хиггса .
6-мерный распад протона, опосредованный X-бозоном $(3,2)_{-{\frac {5}{6}}}$ в SU(5) ТВО
6-мерный распад протона, опосредованный X-бозоном $(3,2)_{-{\frac {1}{6}}}$ в перевёрнутой SU(5) ТВО

Модель ТВО SO(10) содержит как модель Джорджи-Глэшоу SU(5), так и перевёрнутую SU(5).

Разновидность, свободная от локальных и глобальных аномалий

Давно известно, что модель SO(10) свободна от всех возмущающих локальных аномалий, вычислимых диаграммами Фейнмана. Однако только в 2018 году стало ясно, что SO(10) модель также свободна от всех непертурбативных глобальных на неспиновых многообразиях --- важное правило для подтверждения согласованности теории великого объединения SO(10) со Spin(10) калибровочной группой и киральными фермионами в 16-мерных спинорных представлениях, определенных на .

См. также

.

Примечания

Окунь Л. Б. Лептоны и кварки. — М., Едиториал УРСС, 2005. — с. 254
Langacker, Paul (2012). . Scholarpedia . 7 (10): 11419. Bibcode : . doi : .
Georgi, Howard; Glashow, Sheldon (1974). "Unity of All Elementary-Particle Forces". Physical Review Letters . 32 (8): 438. Bibcode : . doi : . S2CID .
This story is told in various places; see for example, ; Fritzsch and Minkowski analyzed SO(10) in 1974.
* J.C. Baez , J. Huerta (2010). "The Algebra of Grand Unified Theories". Bull. Am. Math. Soc . 47 (3): 483—552. arXiv : . doi : . S2CID .
Wang, Juven; Wen, Xiao-Gang (1 June 2020). "Nonperturbative definition of the standard models". Physical Review Research . 2 (2): 023356. arXiv : . Bibcode : . doi : . ISSN . S2CID .
Wang, Juven; Wen, Xiao-Gang; Witten, Edward (May 2019). "A New SU(2) Anomaly". Journal of Mathematical Physics . 60 (5): 052301. arXiv : . Bibcode : . doi : . ISSN . S2CID .