Эффективное сечение — физическая величина , характеризующая вероятность перехода системы двух взаимодействующих частиц в определённое конечное состояние, количественная характеристика актов столкновения частиц налетающего на мишень потока с частицами мишени. Широко применяется в атомной и ядерной физике при исследовании процессов рассеяния пучков частиц на мишенях .

Эффективное поперечное сечение имеет размерность площади . Наглядно эту величину можно представить как условную сумму поперечных сечений частиц, из которых состоит мишень. При облучении этой мишени равномерным потоком, частицы, составляющие поток, должны попасть в это поперечное сечение. Частицы, которые «промахнутся» — не примут участия в рассматриваемом канале взаимодействия.

Определение

Эффективное сечение определяется как отношение числа взаимодействий ${\displaystyle N}$ в единицу времени для потока частиц сорта ${\displaystyle 1}$ с плотностью ${\displaystyle n_{1}}$ , летящих со скоростью ${\displaystyle v_{1}}$ падающих на мишень, состоящую из частиц сорта ${\displaystyle 2}$ с плотностью частиц ${\displaystyle n_{2}}$ и объёмом ${\displaystyle V}$ к плотности потока ${\displaystyle n_{1}v_{1}}$ и к числу частиц в мишени ${\displaystyle n_{2}V}$ :

${\displaystyle \sigma ={\frac {N}{n_{1}v_{1}n_{2}V}}}$

Такое сечение с достаточной полнотой характеризует, например, процесс поглощения ( нейтрона или фотона ). Из известного сечения поглощения и плотности поглощающих центров ${\displaystyle n_{2}}$ можно подсчитать коэффициент поглощения ${\displaystyle \mu }$ частиц сорта 1 в материале мишени:

${\displaystyle \mu =n_{2}\sigma .}$

Дифференциальное сечение рассеяния

В случае упругого рассеяния пучка частиц рассеянные частицы вылетают под разными углами по отношению к направлению импульса падающей частицы. Детальное описание этого процесса даёт дифференциальное эффективное сечение ${\displaystyle \left({\mathrm {d} \sigma \over \mathrm {d} \Omega }\right)}$ , в определение которого вместо полного числа взаимодействий в единицу времени входит дифференциал числа взаимодействий в единицу времени ${\displaystyle \mathrm {d} N}$ , в результате которых частица сорта 1 приобрела импульс с направлением в элементе телесного угла ( ${\displaystyle \mathrm {d} \Omega }$ ):

${\displaystyle \mathrm {d} \sigma ={\frac {\mathrm {d} N}{n_{1}v_{1}n_{2}V}}}$ или ${\displaystyle {\frac {\mathrm {d} \sigma }{\mathrm {d} \Omega }}={\frac {\frac {\mathrm {d} N}{\mathrm {d} \Omega }}{n_{1}v_{1}n_{2}V}}}$

Интегрирование по полному телесному углу даёт полное сечение , для рассеяния на любые углы:

${\displaystyle \sigma =\int {d\sigma \over d\Omega }d\Omega }$

При наличии неупругих взаимодействий полное сечение складывается из сечения для упругих и неупругих рассеяний. Для каждого типа (канала) неупругих взаимодействий может быть введено отдельное эффективное сечение.

Дифференциальное сечение реакции

При прохождении через мишень, частицы сорта ${\displaystyle 1}$ сталкиваются с частицами сорта ${\displaystyle 2}$ и вступают в реакцию ${\displaystyle 1+2\rightarrow 3+4}$ , в результате которой из мишени вылетают частицы сорта ${\displaystyle 3}$ и ${\displaystyle 4}$ . Обозначим как ${\displaystyle dN}$ число частиц сорта ${\displaystyle 3}$ или ${\displaystyle 4}$ , которые за 1 сек пролетают через элемент ${\displaystyle dS}$ поверхности, стягивающей бесконечно малый элемент телесного угла ${\displaystyle d\Omega }$ . Эффективным сечением называется величина ${\displaystyle d\sigma ={\frac {dN}{n_{1}v_{1}n_{2}V}}}$ . Дифференциальное эффективное сечение равно отношению эффективного сечения к элементу телесного угла ${\displaystyle {\frac {d\sigma }{d\Omega }}={\frac {\frac {dN}{d\Omega }}{n_{1}v_{1}n_{2}V}}}$ . Интегральное эффективное сечение равно ${\displaystyle \sigma =\int d\sigma =\int {\frac {d\sigma }{d\Omega }}d\Omega ={\frac {N}{n_{1}v_{1}n_{2}V}}}$ , где ${\displaystyle N}$ — полное число вылетающих в единицу времени из тонкой мишени частиц ${\displaystyle 3}$ или ${\displaystyle 4}$ .

Ядерная физика

Эффективное поперечное сечение широко используется в ядерной и нейтронной физике для выражения вероятности протекания определённой ядерной реакции при столкновении двух частиц.

Типичный радиус атомного ядра составляет порядка 10 ⁻¹⁴ м , то есть поперечное сечение ядра — порядка 10 ⁻²⁸ м ² . Можно ожидать, что сечения взаимодействий частиц с ядром должны иметь примерно такую величину. Она получила своё собственное наименование — барн , — и обычно используется как единица измерения сечения ядерных реакций. Однако, на самом деле, сечения реакций могут изменяться в очень широких пределах.

Если радиус ядра больше, чем длина волны де Бройля налетающей частицы (большие энергии), то максимальное сечение определяется геометрическими размерами ядра (πR²). В области малых энергий максимальное сечение определяется, наоборот, длиной волны де Бройля. Реальные значения сечений могут быть намного меньше максимальных, они зависят от энергии налетающих частиц, типа реакции, ориентации спинов частиц и т. п.

Нейтронные сечения ядер

Взаимодействие ядра атома и нейтрона является краеугольным камнем ядерных технологий . Вероятность взаимодействия ядра и нейтрона именуют полным сечением . Процесс взаимодействия может происходить по нескольким схемам. Вероятность каждой конкретной схемы (ее сечение взаимодействия ) зависит от состава ядра и кинетической энергии нейтрона:

• Упругое рассеяние, при котором ядро сохраняет целостность. Нейтрон и ядро изменяют свою кинетическую энергию в соответствии с законами механики. Вероятность такого сценария характеризует сечение рассеяния .
• Ядерная реакция, при которой ядро поглощает нейтрон ( нейтронный захват ). Её вероятность характеризуется сечением захвата . Существует множество сценариев последствий захвата нейтрона, каждый из которых также может характеризоваться своим сечением. Например, некоторые ядра после захвата становятся нестабильны и распадаются. Такую вероятность характеризуют сечением деления .
• Неупругое рассеяние , при которой ядро разваливается под ударом нейтрона.

элемент	нейтронное сечение, барн
	поглощения		рассеяния
	тепловые нейтроны	быстрые нейтроны	тепловые нейтроны	быстрые нейтроны
C	0,0034	0,0001	4,75	0,619
Na	0,515	0,002	4	0,437
Fe	2,55	0,010	10,9	0,85
Zr	0,185	0,023	6,40	0,97
238 U	2,7	0,331	8,9	0,664

Примечания

Литература

• Биленький С. М. // Физическая энциклопедия / Ред. А. М. Прохоров. — М. : Советская энциклопедия, 1992. — Т. 4. — С. 271—273.
• Широков Ю. М. , Юдин Н. П. Ядерная физика. — М. : Наука, 1972. — 670 с.

Ссылки

• Эффективное поперечное сечение — статья из Большой советской энциклопедии .
• Ядерные реакции — статья из Большой советской энциклопедии .