Бо́ровский ра́диус — радиус ближайшей к ядру орбиты электрона атома водорода в модели атома , предложенной Нильсом Бором в 1913 году и явившейся предвестницей квантовой механики. В модели электроны движутся по круговым орбитам вокруг ядра, при этом орбиты электронов могут располагаться только на определённых расстояниях ${\displaystyle r}$ от ядра, которые определяются целочисленными отношениями момента импульса ${\displaystyle L=m_{e}vr}$ к постоянной Планка ${\displaystyle \hbar }$ (см. Боровская модель атома ).

Боровский радиус имеет значение 0,52917720859(36)⋅10 ⁻¹⁰ м (в скобках указана погрешность в последних значащих цифрах на уровне 1σ ), то есть приблизительно 53 пм или 0,53 ангстрема . Это значение может быть вычислено через фундаментальные физические постоянные следующим образом:

${\displaystyle a_{0}={\frac {4\pi \varepsilon _{0}\hbar ^{2}}{m_{e}e^{2}}}={\frac {\hbar }{m_{e}c\alpha }}={\frac {h}{2\pi m_{e}\alpha c}}={\frac {\lambda _{C}}{2\pi \alpha }}={\frac {{\overline {\lambda }}_{C}}{\alpha }}={\frac {r_{0}}{\alpha ^{2}}},}$

где:

${\displaystyle h}$ — постоянная Планка ,

${\displaystyle \hbar }$ — постоянная Дирака (приведённая постоянная Планка), ${\displaystyle \hbar =h/{2\pi }}$ ,

${\displaystyle \varepsilon _{0}}$ — электрическая постоянная ,

${\displaystyle m_{e}}$ — масса электрона ,

${\displaystyle e}$ — элементарный заряд ,

${\displaystyle c}$ — скорость света в вакууме ,

${\displaystyle \alpha }$ — постоянная тонкой структуры ,

${\displaystyle \lambda _{C}}$ — комптоновская длина волны электрона,

${\displaystyle {\overline {\lambda }}_{C}}$ — приведённая комптоновская длина волны электрона,

${\displaystyle r_{0}}$ — классический радиус электрона .

Боровский радиус часто используется в атомной физике в качестве атомной единицы длины, см. Атомная система единиц . Определение боровского радиуса включает не приведённую , а обыкновенную массу электрона и, таким образом, радиус Бора не точно равен радиусу орбиты электрона в атоме водорода. Это сделано для удобства: боровский радиус в таком виде возникает в уравнениях, описывающих и другие атомы, где выражение для приведённой массы отлично от атома водорода. Если бы определение боровского радиуса включало приведённую массу водорода, то в уравнения, описывающие другие атомы, необходимо было бы включить более сложное выражение.

Согласно теории Максвелла , вращающийся электрон постоянно излучает энергию и, в конце концов, должен упасть на ядро, чего не происходит в действительности. Боровские орбиты являются по предположению стационарными и не приводят к излучению энергии. Этот факт был впоследствии обоснован в квантовой механике .

См. также

• Фундаментальные физические постоянные

Примечания