Interested Article - Критерий подобия
![](/images/007/058/7058116/1.jpg?rand=431876)
![](https://cdn.wafarin.com/avatars/6a9eefbaf125c6defe001275ae752476.gif)
- 2020-05-20
- 1
Критерий подобия — безразмерная величина , составленная из размерных физических параметров , определяющих рассматриваемое физическое явление. Равенство всех однотипных критериев подобия для двух физических явлений и систем — необходимое и достаточное условие их физического подобия .
Критерии подобия, представляющие собой отношения одноимённых физических параметров системы (например, отношения длин), называются тривиальными и при установлении определяющих критериев подобия обычно не рассматриваются: равенство их для двух систем является определением физического подобия. Нетривиальные безразмерные комбинации, которые можно составить из определяющих параметров, и представляют собой критерии подобия.
Например :
«Из каждых 10 яблок 1 гнилое» — отношение количества гнилых яблок к собранным (1 яблоко)/(10 яблок) = 0,1 = 10%, и является тривиальным безразмерным числом.
Всякая новая комбинация из критериев подобия также является критерием подобия, что даёт возможность в каждом конкретном случае выбрать наиболее удобные и характерные критерии. Число определяющих нетривиальных критериев подобия меньше числа определяющих физических параметров с различными размерностями на величину, равную числу определяющих параметров с независимыми размерностями (см. « Пи-теорема »).
Если известны уравнения, описывающие рассматриваемое физическое явление, то критерии подобия для этого явления можно получить, приводя уравнения к безразмерному виду путём введения некоторых характерных значений для каждого из определяющих физических параметров, входящих в систему уравнений. Тогда критерии подобия определятся как безразмерные коэффициенты , появляющиеся перед некоторыми из членов новой, безразмерной системы уравнений . Когда уравнения , описывающие физическое явление , неизвестны, критерии подобия отыскиваются при помощи анализа размерностей, определяющих физические параметры (см. Анализ размерности ).
Примеры
Критерий в теоретической механике
Критерий подобия механического движения получается из уравнения, выражающего второй закон Ньютона , и называется числом Ньютона :
где
- — действующая на тело сила,
- — его масса ,
- — время,
- — характерный линейный размер.
Критерии в теории упругости
При изучении упругих деформаций конструкции под воздействием внешних сил основными критериями подобия являются коэффициент Пуассона для материала конструкции:
и критерии
где
- — относительная продольная деформация ,
- — относительная поперечная деформация,
- — модуль Юнга ,
- — плотность материала конструкции,
- — характерная внешняя сила,
- — ускорение силы тяжести.
Критерии подобия в гидро- и газодинамике
В гидро- и газодинамике важнейшими параметрами подобия являются:
В этих выражениях
- — плотность жидкости или газа ,
- — характерный размер,
- — скорость течения,
- — динамический коэффициент вязкости ,
- — кинематический коэффициент вязкости ,
- — местная скорость распространения звука в движущейся среде.
Каждый из параметров подобия имеет определенный физический смысл как величина, пропорциональная отношению однотипных физических величин. Так, число характеризует отношение инерционных сил при движении жидкости или газа к силам вязкости, число Маха — определяет отношение скорости течения к скорости звука, а число — отношение инерционных сил к силам тяжести.
Основными параметрами подобия процессов теплопередачи между жидкостью (газом) и обтекаемым телом являются
Здесь — [ источник не указан 4789 дней ] , — коэффициент теплопроводности, — удельная теплоёмкость жидкости или газа при постоянном давлении, — коэффициент температуропроводности , — коэффициент объёмного расширения , — разность температур поверхности тела и жидкости (газа). Два последних числа связаны с предыдущими соотношениями: Ре = Pr·Re, St = Nu/Pe.
Литература
- Веников В. А. Теория подобия и моделирование применительно к задачам электроэнергетики. — М., 1966;
- Кирпичев М. В. Теория подобия — М., 1953;
- Дьяконов Г. К. Вопросы теории подобия в области физико-химических процессов. — М.-Л., 1956.
- Седов Л. И. Методы подобия и размерности в механике. — 7 изд. — М., 1972;
- Филиппов Л. П. Теория термодинамического подобия. — М., 1985;
- Эйгенсон Л. С. Моделирование. — М., 1952;
![](https://cdn.wafarin.com/avatars/6a9eefbaf125c6defe001275ae752476.gif)
- 2020-05-20
- 1