Interested Article - Критерий подобия

Критерий подобия безразмерная величина , составленная из размерных физических параметров , определяющих рассматриваемое физическое явление. Равенство всех однотипных критериев подобия для двух физических явлений и систем — необходимое и достаточное условие их физического подобия .

Критерии подобия, представляющие собой отношения одноимённых физических параметров системы (например, отношения длин), называются тривиальными и при установлении определяющих критериев подобия обычно не рассматриваются: равенство их для двух систем является определением физического подобия. Нетривиальные безразмерные комбинации, которые можно составить из определяющих параметров, и представляют собой критерии подобия.

Например :

«Из каждых 10 яблок 1 гнилое» — отношение количества гнилых яблок к собранным (1 яблоко)/(10 яблок) = 0,1 = 10%, и является тривиальным безразмерным числом.

Всякая новая комбинация из критериев подобия также является критерием подобия, что даёт возможность в каждом конкретном случае выбрать наиболее удобные и характерные критерии. Число определяющих нетривиальных критериев подобия меньше числа определяющих физических параметров с различными размерностями на величину, равную числу определяющих параметров с независимыми размерностями (см. « Пи-теорема »).

Если известны уравнения, описывающие рассматриваемое физическое явление, то критерии подобия для этого явления можно получить, приводя уравнения к безразмерному виду путём введения некоторых характерных значений для каждого из определяющих физических параметров, входящих в систему уравнений. Тогда критерии подобия определятся как безразмерные коэффициенты , появляющиеся перед некоторыми из членов новой, безразмерной системы уравнений . Когда уравнения , описывающие физическое явление , неизвестны, критерии подобия отыскиваются при помощи анализа размерностей, определяющих физические параметры (см. Анализ размерности ).

Примеры

Критерий в теоретической механике

Критерий подобия механического движения получается из уравнения, выражающего второй закон Ньютона , и называется числом Ньютона :

где

— действующая на тело сила,
— его масса ,
— время,
— характерный линейный размер.

Критерии в теории упругости

При изучении упругих деформаций конструкции под воздействием внешних сил основными критериями подобия являются коэффициент Пуассона для материала конструкции:

и критерии

где

относительная продольная деформация ,
— относительная поперечная деформация,
модуль Юнга ,
— плотность материала конструкции,
— характерная внешняя сила,
— ускорение силы тяжести.

Критерии подобия в гидро- и газодинамике

В гидро- и газодинамике важнейшими параметрами подобия являются:

В этих выражениях

плотность жидкости или газа ,
— характерный размер,
— скорость течения,
динамический коэффициент вязкости ,
кинематический коэффициент вязкости ,
— местная скорость распространения звука в движущейся среде.

Каждый из параметров подобия имеет определенный физический смысл как величина, пропорциональная отношению однотипных физических величин. Так, число характеризует отношение инерционных сил при движении жидкости или газа к силам вязкости, число Маха — определяет отношение скорости течения к скорости звука, а число — отношение инерционных сил к силам тяжести.

Основными параметрами подобия процессов теплопередачи между жидкостью (газом) и обтекаемым телом являются

Здесь [ источник не указан 4789 дней ] , — коэффициент теплопроводности, удельная теплоёмкость жидкости или газа при постоянном давлении, коэффициент температуропроводности , коэффициент объёмного расширения , — разность температур поверхности тела и жидкости (газа). Два последних числа связаны с предыдущими соотношениями: Ре = Pr·Re, St = Nu/Pe.

Литература

  • Веников В. А. Теория подобия и моделирование применительно к задачам электроэнергетики. — М., 1966;
  • Кирпичев М. В. Теория подобия — М., 1953;
  • Дьяконов Г. К. Вопросы теории подобия в области физико-химических процессов. — М.-Л., 1956.
  • Седов Л. И. Методы подобия и размерности в механике. — 7 изд. — М., 1972;
  • Филиппов Л. П. Теория термодинамического подобия. — М., 1985;
  • Эйгенсон Л. С. Моделирование. — М., 1952;
Источник —

Same as Критерий подобия