Диафра́гма (от греч. διάφραγμα — перегородка) — сужающее устройство потока газа или жидкости в трубопроводе. Является трубопроводной арматурой в качестве первичного измерительного преобразователя для измерения объёмного расхода . Представляет собой пластинчатую перегородку с отверстием внутри трубы с жидкостью или газом.

Принцип работы диафрагмы

Принцип действия, как и в трубе Вентури , основан на законе Бернулли , который устанавливает связь между скоростью потока и давлением в нём. В трубопроводе, по которому протекает жидкое или газообразное вещество, устанавливается диафрагма, создающая местное сужение потока. Максимальное сжатие потока происходит на некотором расстоянии за диафрагмой, образующееся при этом минимальное сечение потока называют . Вследствие перехода части потенциальной энергии давления в кинетическую средняя скорость потока в суженном сечении повышается. Статическое давление потока после диафрагмы становится меньше, чем до неё. Разность этих давлений (перепад давления) тем больше, чем больше расход протекающего вещества. Разность давлений измеряется дифференциальным манометром .

Конструкция диафрагмы

Диафрагма выполняется в виде кольца. Отверстие в центре с выходной стороны в некоторых случаях может быть скошено. В зависимости от конструкции и конкретного случая диафрагма может вставляться в кольцевую камеру или нет (см. Виды диафрагм). Материалом изготовления диафрагм чаще всего является сталь 12Х18Н10Т (ГОСТ 5632-72), в качестве материала для изготовления корпусов кольцевых камер может использоваться сталь 20 (ГОСТ 1050-88) или сталь 12Х18Н10Т (ГОСТ 5632-2014).

Течение несжимаемой жидкости через диафрагму

Предполагая течение жидкости, несжимаемой и невязкой, установившимся, ламинарным, в горизонтальной трубе (изменения уровня отсутствуют) с пренебрежимо маленькими потерями на трение, закон Бернулли сокращается до закона сохранения энергии между двумя точками на одной линии тока:

${\displaystyle P_{1}+{\frac {1}{2}}\cdot \rho \cdot V_{1}^{2}=P_{2}+{\frac {1}{2}}\cdot \rho \cdot V_{2}^{2}}$

или

${\displaystyle P_{1}-P_{2}={\frac {1}{2}}\cdot \rho \cdot V_{2}^{2}-{\frac {1}{2}}\cdot \rho \cdot V_{1}^{2}}$

Из уравнения неразрывности:

${\displaystyle Q=A_{1}\cdot V_{1}=A_{2}\cdot V_{2}}$ или ${\displaystyle V_{1}=Q/A_{1}}$ и ${\displaystyle V_{2}=Q/A_{2}}$ :

${\displaystyle P_{1}-P_{2}={\frac {1}{2}}\cdot \rho \cdot {\bigg (}{\frac {Q}{A_{2}}}{\bigg )}^{2}-{\frac {1}{2}}\cdot \rho \cdot {\bigg (}{\frac {Q}{A_{1}}}{\bigg )}^{2}}$

Выражая ${\displaystyle Q_{}}$ :

${\displaystyle Q=A_{2}\;{\sqrt {\frac {2\;(P_{1}-P_{2})/\rho }{1-(A_{2}/A_{1})^{2}}}}}$
и
${\displaystyle Q=A_{2}\;{\sqrt {\frac {1}{1-(d_{2}/d_{1})^{4}}}}\;{\sqrt {2\;(P_{1}-P_{2})/\rho }}}$

Указанное выше выражение для ${\displaystyle Q}$ представляет собой теоретический объемный расход. Введём ${\displaystyle \beta =d_{2}/d_{1}}$ , а также коэффициент истечения ${\displaystyle C_{d}}$ :

${\displaystyle Q=C_{d}\;A_{2}\;{\sqrt {\frac {1}{1-\beta ^{4}}}}\;{\sqrt {2\;(P_{1}-P_{2})/\rho }}}$

И, наконец, введём коэффициент расхода ${\displaystyle C}$ , который определим как ${\displaystyle C={\frac {C_{d}}{\sqrt {1-\beta ^{4}}}}}$ , для получения конечного уравнения для объемного расхода жидкости:

${\displaystyle (1)\qquad Q=C\;A_{2}\;{\sqrt {2\;(P_{1}-P_{2})/\rho }}}$

Умножим полученное нами ранее уравнение (1) на плотность жидкости, чтобы получить выражение для массового расхода в любом сечении трубы:

${\displaystyle (2)\qquad {\dot {m}}=\rho \;Q=C\;A_{2}\;{\sqrt {2\;\rho \;(P_{1}-P_{2})}}}$

где
${\displaystyle Q_{}}$	= объёмный расход (at any cross-section), м³/с
${\displaystyle {\dot {m}}}$	= массовый расход (at any cross-section), кг/с
${\displaystyle C_{d}}$	= коэффициент истечения, безразмерная величина
${\displaystyle C}$	= коэффициент расхода, безразмерная величина
${\displaystyle A_{1}}$	= площадь сечения трубы, м²
${\displaystyle A_{2}}$	= площадь сечения отверстия в диафрагме, м²
${\displaystyle d_{1}}$	= диаметр трубы, м
${\displaystyle d_{2}}$	= диаметр отверстия в диафрагме, м
${\displaystyle \beta }$	= соотношение диаметров трубы и отверстия в диафрагме, безразмерная величина
${\displaystyle V_{1}}$	= скорость жидкости до диафрагмы, м/с
${\displaystyle V_{2}}$	= скорость жидкости внутри диафрагмы, м/с
${\displaystyle P_{1}}$	= давление жидкости до диафрагмы, Па (кг/(м·с²))
${\displaystyle P_{2}}$	= давление жидкости после диафрагмы, Па (кг/(м·с²))
${\displaystyle \rho }$	= плотность жидкости, кг/м³.

Течение газа через диафрагму

В основном, уравнение (2) применимо только для несжимаемых жидкостей. Но оно может быть модифицировано введением коэффициента расширения ${\displaystyle Y}$ с целью учёта сжимаемости газов.

${\displaystyle (3)\qquad {\dot {m}}=\rho _{1}\;Q=C\;Y\;A_{2}\;{\sqrt {2\;\rho _{1}\;(P_{1}-P_{2})}}}$

${\displaystyle Y}$ равен 1.0 для несжимаемых жидкостей и может быть вычислен для газов.

Расчёт коэффициента расширения

Коэффициент расширения ${\displaystyle Y}$ , который позволяет отследить изменение плотности идеального газа при изоэнтропийном процессе , может быть найден как:

${\displaystyle Y=\;{\sqrt {r^{2/k}{\bigg (}{\frac {k}{k-1}}{\bigg )}{\bigg (}{\frac {\;1-r^{(k-1)/k\;}}{1-r}}{\bigg )}{\bigg (}{\frac {1-\beta ^{4}}{1-\beta ^{4}\;r^{2/k}}}{\bigg )}}}}$

Для значений ${\displaystyle \beta }$ менее чем 0.25, ${\displaystyle \beta ^{4}}$ стремится к 0, что приводит к обращению последнего члена в 1. Таким образом, для большинства диафрагм справедливо выражение:

${\displaystyle (4)\qquad Y=\;{\sqrt {r^{2/k}{\bigg (}{\frac {k}{k-1}}{\bigg )}{\bigg (}{\frac {\;1-r^{(k-1)/k\;}}{1-r}}{\bigg )}}}}$

где
${\displaystyle Y}$	= коэффициент расширения, безразмерная величина
${\displaystyle r}$	= ${\displaystyle P_{2}/P_{1}}$
${\displaystyle k}$	= отношение теплоёмкостей ( ${\displaystyle c_{p}/c_{v}}$ ), безразмерная величина.

Подставив уравнение (4) в выражение для массового расхода (3) получим:

${\displaystyle {\dot {m}}=C\;A_{2}\;{\sqrt {2\;\rho _{1}\;{\bigg (}{\frac {k}{k-1}}{\bigg )}{\bigg [}{\frac {(P_{2}/P_{1})^{2/k}-(P_{2}/P_{1})^{(k+1)/k}}{1-P_{2}/P_{1}}}{\bigg ]}(P_{1}-P_{2})}}}$
и
${\displaystyle {\dot {m}}=C\;A_{2}\;{\sqrt {2\;\rho _{1}\;{\bigg (}{\frac {k}{k-1}}{\bigg )}{\bigg [}{\frac {(P_{2}/P_{1})^{2/k}-(P_{2}/P_{1})^{(k+1)/k}}{(P_{1}-P_{2})/P_{1}}}{\bigg ]}(P_{1}-P_{2})}}}$

Таким образом, конечное выражение для несжатого (т.е., дозвукового) потока идеального газа через диафрагму для значений β меньших, чем 0.25:

${\displaystyle (5)\qquad {\dot {m}}=C\;A_{2}\;{\sqrt {2\;\rho _{1}\;P_{1}\;{\bigg (}{\frac {k}{k-1}}{\bigg )}{\bigg [}(P_{2}/P_{1})^{2/k}-(P_{2}/P_{1})^{(k+1)/k}{\bigg ]}}}}$

Используя уравнение состояния идеального газа и фактор сжимаемости (вносится для корректировки ввиду отличия реальных газов от идеальных), выражение для практического использования при дозвуковом потоке реального газа через диафрагму для значений β меньших, чем 0.25:

${\displaystyle (6)\qquad {\dot {m}}=C\;A_{2}\;P_{1}\;{\sqrt {{\frac {2\;M}{Z\;R\;T_{1}}}{\bigg (}{\frac {k}{k-1}}{\bigg )}{\bigg [}(P_{2}/P_{1})^{2/k}-(P_{2}/P_{1})^{(k+1)/k}{\bigg ]}}}}$

Помня что ${\displaystyle Q_{1}={\frac {\dot {m}}{\rho _{1}}}}$ и ${\displaystyle \rho _{1}=M\;{\frac {P_{1}}{Z\;R\;T_{1}}}}$ (уравнение состояния реального газа с учётом фактора сжимаемости)

${\displaystyle (8)\qquad Q_{1}=C\;A_{2}\;{\sqrt {2\;{\frac {Z\;R\;T_{1}}{M}}{\bigg (}{\frac {k}{k-1}}{\bigg )}{\bigg [}(P_{2}/P_{1})^{2/k}-(P_{2}/P_{1})^{(k+1)/k}{\bigg ]}}}}$

где
${\displaystyle k}$	= отношение теплоёмкостей ( ${\displaystyle c_{p}/c_{v}}$ ), безразмерная величина
${\displaystyle {\dot {m}}}$	= массовый расход в произвольном сечении, кг/с
${\displaystyle Q_{1}}$	= расход реального газа до диафрагмы, м³/с
${\displaystyle C}$	= расходный коэффициент диафрагмы, безразмерная величина
${\displaystyle A_{2}}$	= площадь сечения отверстия в диафрагме, м²
${\displaystyle \rho _{1}}$	= плотность реального газа до диафрагмы, кг/м³
${\displaystyle P_{1}}$	= давление газа до диафрагмы, Па (кг/(м·с²))
${\displaystyle P_{2}}$	= давление газа после диафрагмы, Па (кг/(м·с²))
${\displaystyle M}$	= молекулярная масса газа, кг/моль    (также известна как молекулярный вес )
${\displaystyle R}$	= универсальная газовая постоянная = 8.3145 Дж/(моль·К)
${\displaystyle T_{1}}$	= абсолютная температура газа до диафрагмы, K
${\displaystyle Z}$	= фактор сжимаемости газа при ${\displaystyle P_{1}}$ и ${\displaystyle T_{1}}$ , безразмерная величина.

Детальное описание критического и некритического течения газов, а также выражения для критического потока газа через диафрагму можно найти в статье про критический поток .

Виды диафрагм

ДКС

ДКС — диафрагма камерная стандартная.

Рассчитана на условное давление до 10 МПа с условным проходом от 50 до 500 мм.

ДБС

ДБС — диафрагма бескамерная стандартная.

Рассчитана на условный проход от 300 до 500 мм и условное давление до 4 МПа.

См. также

• Расходомер
• Труба Вентури
• Критический поток
• Сопло Лаваля
• Трубка Пито
• Эффект Вентури

Примечания

Ссылки