Апокалиптические числа ( англ. apocalyptic numbers ) — числа, являющиеся степенями двойки 2 ^k и содержащие (в десятичной записи) три шестёрки подряд, то есть число зверя , равное 666 . Показатели степени k, дающие такие числа, известны как апокалиптические степени ( англ. apocalyptic powers ) .

Первое число последовательности апокалиптических степеней — .

Первое апокалиптическое число: 2 ¹⁵⁷ =182687704 666 362864775460604089535377456991567872.

Первые 10 апокалиптических степеней: 157, 192, 218, 220, 222, 224, 226, 243, 245, 247

Апокалиптическое число 2 =168499 66666 969149871 666 88442938726917102321526408785780068975640576 содержит два включения повторяющихся трёх шестёрок и называется двойным апокалиптическим числом. Апокалиптическое число 2 также содержит шесть шестёрок подряд. В нём 684 цифры и оно содержит последовательность 666666 на 602 позиции .

Джон Грэм из Университета штата Пенсильвания и Р. В. В. Тэйлор из доказали, что эта числовая последовательность бесконечна . John Rickert из опубликовал в 1998 году в американском « Journal of Recreational Mathematics » статью, в которой исследовал данную последовательность и, в частности, доказал, что для любого натурального n: k = 648 +2500n, k = 650 + 2500n и k = 1899 + 2500n даст апокалиптическую степень .

Число 666 тоже является апокалиптической степенью . Существует только 8 чисел (2666, 3666, 5666, 6660, 6665, 6669, 11 666, 26 667), содержащих последовательность 666, степени двойки которых не содержат этой последовательности .

Для чисел от 2000 до 3000 более половины дают апокалиптическую степень . Между единицей и тремя миллионами существует только 3715 чисел, для которых 2 ⁿ не будет апокалиптическим числом. Из них самое большое — 29 784. Иными словами, все числа большие или равные 29 785 вероятнее всего являются апокалиптическими степенями .

Примечания

Литература

• Eric W. Weisstein. Apocalyptic number // . — CRC Press, 2002-12-12. — С. 95. — 3253 с. — ISBN 9781420035223 .
• . Keys to Infinity. — New York: Wiley, 1995. — С. 97—102. — 360 с. — ISBN 978-0-471-19334-0 .
• Pickover C. A. ch. 82. Apocaliptyc Powers // . — Oxford University Press, 2001. — С. 195, 348-350. — 396 с. — ISBN 978-0-19-988110-9 .

Ссылки

• последовательность в OEIS
• Weisstein, Eric W. (англ.) . mathworld.wolfram.com. Дата обращения: 3 февраля 2018.
• (англ.) . www.numbersaplenty.com. Дата обращения: 3 февраля 2018.
• . Googology Wiki (англ.) . Дата обращения: 3 февраля 2018 .