Книга Небесной Коровы
- 1 year ago
- 0
- 0
Быки и коровы — логическая игра, в ходе которой за несколько попыток один из игроков должен определить, что задумал другой игрок. Варианты игры могут зависеть от типа отгадываемой последовательности — это могут быть числа, цвета, пиктограммы или слова. После каждой попытки задумавший игрок выставляет «оценку», указывая количество угаданного без совпадения с их позициями (количество «коров») и полных совпадений (количество «быков»). Роли участников игры не равнозначны — угадывающий должен анализировать сделанные попытки и полученные оценки, то есть его роль активна. Его партнёр лишь сравнивает очередной вариант с задуманным и выставляет оценку по формальным правилам, то есть его роль пассивна. Для уравновешивания ролей одновременно играют две встречные партии.
Первоначально игра была задумана для двух игроков, но с появлением компьютерных версий стал популярен вариант, когда игрок отгадывает число, задуманное программой, то есть играет в одиночку. Для игры вдвоем достаточно иметь бумагу и ручку. В электронных версиях игру на расстоянии против противника обеспечивает функция многопользовательской игры (multiplayer).
В классическом варианте игра рассчитана на двух игроков. Каждый из игроков задумывает и записывает тайное 4-значное число с неповторяющимися цифрами . Игрок, который начинает игру по жребию, делает первую попытку отгадать число. Попытка — это 4-значное число с неповторяющимися цифрами, сообщаемое противнику. Противник сообщает в ответ, сколько цифр угадано без совпадения с их позициями в тайном числе (то есть количество коров) и сколько угадано вплоть до позиции в тайном числе (то есть количество быков). Например:
Задумано тайное число «3219».
Попытка: «2310».
Результат: две «коровы» (две цифры: «2» и «3» — угаданы на неверных позициях) и один «бык» (одна цифра «1» угадана вплоть до позиции).
Игроки начинают по очереди угадывать число соперника. Побеждает тот, кто угадает число первым, при условии, что он не начинал игру. Если же отгадавший начинал игру — его противнику предоставляется последний шанс угадать последовательность.
При игре против компьютера игрок вводит комбинации одну за другой, пока не отгадает всю последовательность.
В игре «мастермайнд» ( англ. Mastermind , возможный перевод: «Интеллектуал, умник») загадывается последовательность из 4 цветных фишек, причём цвета могут повторяться. В усложнённом варианте может использоваться последовательность из 5, 6 или большего количества фишек
Существует вариант игры со словами . То есть игрок загадывает слово, обычно из 5 букв (в именительном падеже единственном числе по правилам игры « балда »), и задача противника — угадать его, используя в качестве попыток такие же корректные слова из словаря русского языка. Однако, существует и вариант, когда возможно использование произвольного сочетания букв. С распространением персональных компьютеров появились программные реализации игры «Быки и коровы» со словами . Игра используется в специальной педагогике и при обучении информатике . В 2021 году в мире распространилась компьютерная реализация игры с пятибуквенными словами английского языка Wordle , привлёкшая внимание прессы.
В общем случае количество вариантов для k-значного числа в N-ричной системе счисления без повторений, будет равно числу размещений : .
В случае варианта с повторениями количество вариантов будет равно .
Большинство известных алгоритмов суть вариации алгоритма полного перебора с определённой эвристикой . В связи с тем, что количество вариантов не столь велико и схема прямого перебора элементарно реализуется, компьютер играет в «быки и коровы» намного сильнее человека. Чем больше знаков в числе, тем больше разница в силе игры человека и компьютера.
Как показал Дональд Кнут , для игры Mastermind (6 4 вариантов) при предложенной им стратегии нужно не более 5 попыток, чтобы отгадать любую комбинацию, а в среднем 4,321 попыток для отгадывания .
Алгоритм стратегии Кнута следующий:
Существует множество вариантов электронной реализации игры, в том числе для мобильных телефонов и мобильных компьютеров.
Настольные игры Mastermind популярны во всём мире. Наиболее распространены вариации: