В математике , векторное произведение в семимерном пространстве — билинейная операция над векторами в . Оно назначает для любых двух векторов a , b в ${\displaystyle \mathbb {R} }$ ⁷ вектор a × b ${\displaystyle \in }$ ${\displaystyle \mathbb {R} }$ ⁷ . В семи измерениях существует и векторное произведение с участием шести векторов (которое является линейным, но не бинарным).

Как и более привычное трёхмерное векторное произведение , бинарное векторное произведение в семи измерениях является кососимметричным и ортогональным к исходным векторам, но, в отличие от того случая, оно, однако, не удовлетворяет тождеству Якоби . Семимерное векторное произведение имеет такое же отношение к октонионам как трёхмерное векторное произведение к кватернионам , и можно показать, что кроме тривиальных случаев нуля и одного измерений, бинарное векторное произведение существует только в трёх и семи измерениях.

В другом языковом разделе есть более полная статья (англ.) . Вы можете помочь проекту, расширив текущую статью с помощью перевода