Теорема Лёба — теорема в математической логике о взаимосвязи между доказуемостью утверждения и самим утверждением. Установлена математиком Мартином Хуго Лёбом в 1955 году.

Теорема Лёба гласит, что во всякой теории , включающей аксиоматику Пеано , для любого высказывания ${\displaystyle P}$ доказуемость высказывания «доказуемость ${\displaystyle P}$ влечет ${\displaystyle P}$ » возможна только в случае доказуемости самого высказывания ${\displaystyle P}$ . Символически эта теорема может быть записана следующим образом:

${\displaystyle \Box (\Box P\rightarrow P)\rightarrow \Box P.}$

Следствием теоремы Лёба является то, что только в противоречивой теории высказывание «доказуемость ${\displaystyle P}$ влечёт ${\displaystyle P}$ » доказуемо для всех утверждений ${\displaystyle P}$ .

Некоторые исследователи отмечают, что теорема Лёба может рассматриваться как результат формализации рассуждений, аналогичных парадоксу Карри , с помощью гёделевской нумерации .

См. также

• Теоремы Гёделя о неполноте
• Теорема Тарского о невыразимости истины
• Парадокс Карри

Ссылки