Бипри́зма Френе́ля — оптическое устройство для получения пары когерентных световых пучков, предложенное Огюстеном Френелем . Бипризма представляет собой две одинаковых треугольных прямоугольных призмы, с очень малым преломляющим углом, сложенные своими основаниями. На практике бипризму обычно изготавливают из пластинки стекла.

С помощью бипризмы можно наблюдать интерференцию световых пучков .

Использование для получения когерентных пучков света бипризмы Френеля представляет собой один из вариантов метода деления волнового фронта . В соответствии с количеством интерферирующих пучков света интерференцию, получаемую с помощью бипризмы Френеля, относят к двухлучевой интерференции .

Позволяет по известному показателю преломления стекла и по известному углу призмы измерять длину волны светового излучения.

Принцип работы

Для получения интерференции источник света S располагают симметрично относительно призм, составляющих бипризму. Углы падения лучей на поверхности призмы малы, поэтому все лучи отклоняются ею на одинаковый угол ${\displaystyle \delta }$ , равный ${\displaystyle (n-1)\alpha }$ , где ${\displaystyle n}$ — показатель преломления материала, из которого изготовлена призма, а ${\displaystyle \alpha }$ — преломляющий угол призмы.

В результате такого преломления образуются два когерентных пучка света, вершины которых S ₁ и S ₂ можно рассматривать как точки расположения мнимых изображений источника S . На экране когерентные лучи от источников S ₁ и S ₂ перекрываются и формируют интерференционную картину, представляющую собой набор чередующихся между собой светлых и тёмных полос .

Обычно в качестве источника света используют узкую щель, расположенную параллельно ребру бипризмы и освещённую ярким источником монохроматическим светом . В таком случае интерференционная картина на экране представляет собой систему чередующихся светлых и тёмных полос, параллельных щели. Практически в демонстрационных опытах высокая степень монохроматичности излучения не требуется и для получения интерференционной картины достаточно прикрыть источник белого света светофильтром , изготовленным, например, из цветного стекла. Если используется белый свет без светофильтра, то интерференционная картина будет состоять из разноцветных полос, причём полностью тёмных полос наблюдаться не будет, поскольку места минимальной освещённости для света с одной длиной волны будут совпадать с местами максимальной освещённости для света с другой длиной волны . При увеличении ширины щели освещённость экрана возрастает, но одновременно с этим контраст интерференционной картины падает, вплоть до полного её исчезновения.

В экспериментах с бипризмой Френеля интерференционные полосы наблюдаются в области перекрытия пучков на экране при любом расстоянии от экрана до бипризмы. О таких полосах говорят, что они не локализованы .

Теория

Величина расстояния ${\displaystyle d}$ между мнимыми источниками определяется углом поворота ${\displaystyle \alpha }$ и расстоянием ${\displaystyle a}$ между источником света S и призмой; при малых ${\displaystyle \delta }$ для расстояния выполняется :

${\displaystyle d=2a(n-1)\alpha .}$

Из общей теории двухлучевой интерференции известно, что максимумы освещённости на экране образуются на расстояниях ${\displaystyle x_{m}}$ от центра экрана, удовлетворяющих условию

${\displaystyle x_{m}=m{\frac {(a+b)}{d}}\lambda ,}$

где ${\displaystyle b}$ — расстояние между призмой и экраном, ${\displaystyle \lambda }$ — длина волны света, а ${\displaystyle m}$ — целое число, принимающее значения 0, ±1, ±2, …

Отсюда следует, что в случае бипризмы для положений максимумов выполняется

${\displaystyle x_{m}=m{\frac {(a+b)}{2a(n-1)\alpha }}\lambda .}$

Соответственно для расстояний ${\displaystyle \Delta x_{m}}$ между максимумами справедливо соотношение

${\displaystyle \Delta x_{m}={\frac {(a+b)}{2a(n-1)\alpha }}\lambda .}$

Освещённость экрана в точке с координатой ${\displaystyle x}$ зависит от разности фаз ${\displaystyle \Delta \phi (x)}$ пучков, интерферирующих в этой точке:

${\displaystyle E(x)=2E_{0}(1+\cos \Delta \phi (x))=4E_{0}\cos ^{2}{\frac {\Delta \phi (x)}{2}},}$

где ${\displaystyle E_{0}}$ — освещённость, создаваемая одним из интерферирующих пучков, а разность фаз имеет вид

${\displaystyle \Delta \phi (x)={\frac {4\pi }{\lambda }}{\frac {a(n-1)\alpha }{(a+b)}}x.}$

Таким образом, освещённость экрана изменяется от минимального значения ${\displaystyle E_{min}=0}$ до максимального ${\displaystyle E_{max}=4E_{0}.}$

Перекрываемая пучками света область на экране в направлении координаты ${\displaystyle x}$ имеет протяжённость, приблизительно равную ${\displaystyle 2b(n-1)\alpha }$ . Отсюда, используя приведённое выше выражение для расстояния между максимумами освещённости ${\displaystyle \Delta x_{m}}$ , получаем, что число наблюдаемых в экспериментах с бипризмой Френеля интерференционных полос равно:

${\displaystyle N={\frac {4ab}{a+b}}{\frac {(n-1)^{2}\alpha ^{2}}{\lambda }}.}$

См. также

• Опыт Юнга
• Билинза Бийе
• Зеркала Френеля
• Зеркало Ллойда

Примечания

Литература

• Сивухин Д. В. Общий курс физики. — Издание 3-е, стереотипное. — М. : Физматлит , МФТИ , 2002. — Т. IV. Оптика. — 792 с. — ISBN 5-9221-0228-1 .