Если
— преобразование фазового потока (
— «сдвиг на время
»), то инвариантное многообразие задаётся включением:
для всех допустимых моментов времени
Первые существенные результаты о инвариантных многообразиях были получены в конце XIX века
А. Пуанкаре
,
Ж. Адамаром
и
А. М. Ляпуновым
. Инвариантные многообразия интенсивно изучаются в механике, а также в междисциплинарной проблеме упрощения динамических
моделей
.