В теории хаоса (конкретно, в ), модель Рикера — модель роста популяции . Она названа в честь Билла Рикера и была предложена в 1954 году.

Определение

Модель Рикера описывает количество индивидуумов в дискретный момент времени ${\displaystyle t+1}$ в зависимости от количества индивидуумов ${\displaystyle N}$ предыдущего поколения в момент времени ${\displaystyle t}$ :

${\displaystyle N_{t+1}=N_{t}e^{r\left(1-{\frac {N_{t}}{k}}\right)}}$

Параметр ${\displaystyle r}$ интерпретируется как внутренняя скорость роста популяции, а ${\displaystyle k}$ — как биологическая ёмкость среды . Эта модель может рассматриваться как предельный случай модели Хасселя ${\displaystyle N_{t+1}=k_{1}{\frac {N_{t}}{(1+k_{2}N_{t})^{c}}}}$ .

Анализ

Расчёты показывают, что:

• При ${\displaystyle 0<r\leq 2}$ популяция будет стремиться к одному определённому значению.
• При ${\displaystyle 2<r\leq 2.692}$ популяция будет бесконечно колебаться в периодическом цикле.
• При ${\displaystyle r>2.692}$ изменение популяции будет иметь хаотический характер, имея циклический период.

Таким образом, популяция, рост которой смоделирован в соответствии с моделью Рикера, будет иметь сходящееся, периодическое или хаотическое поведение в зависимости от параметров.

Применение

Модель Рикера использовалась в рыбном промысле для прогнозирования динамики популяций рыб.

Варианты

Были предложены несколько моделей, основанных на модели Рикера, в частности, для расчёта конкуренции за ресурсы (конкуренция за счёт эксплуатации).

См. также

• Логистическое отображение

Примечания