P -матрица — в математике — это комплексная квадратная матрица , все главные миноры положительны. Близкий класс образуют матрицы ${\displaystyle P_{0}}$ , представляющий собой замыкание класса P -матриц, для которых все главные миноры ${\displaystyle \geq }$ 0.

Класс неособых M -матриц является подмножеством класса P -матриц. Точнее, все матрицы, которые являются как P -матрицами, так и Z -матрицами , являются неособыми M -матрицами. Класс является еще одним обобщением P -матриц .

Линейная задача о дополнительности ${\displaystyle \mathrm {LCP} (M,q)}$ имеет единственное решение для каждого вектора q тогда и только тогда, когда M является P -матрицей . Отсюда следует, что если M является P -матрицей, то M является Q -матрицей .

Если якобиан функции является P -матрицей, то функция задаёт инъекцию на любую прямоугольную область в ${\displaystyle \mathbb {R} ^{n}}$ .

Примечания

Литература

• Csizmadia, Zsolt; Illés, Tibor (2006). (pdf) . Optimization Methods and Software . 21 (2): 247—266. doi : . MR .
• David Gale and , The Jacobian matrix and global univalence of mappings, Math. Ann. 159:81-93 (1965) doi :
• Li Fang, On the Spectra of P - and ${\displaystyle P_{0}}$ -Matrices, Linear Algebra and its Applications 119:1-25 (1989)
• R. B. Kellogg, On complex eigenvalues of M and P matrices, Numer. Math. 19:170-175 (1972)