Модальная алгебра — структура ${\displaystyle \langle A,\land ,\lor ,-,0,1,\Box \rangle }$ , где:

• ${\displaystyle \langle A,\land ,\lor ,-,0,1\rangle }$ — булева алгебра ,
• ${\displaystyle \Box }$ — унарная операция над ${\displaystyle A}$ , удовлетворяющая ${\displaystyle \Box 1=1}$ и ${\displaystyle \Box (x\land y)=\Box x\land \Box y}$ для всех ${\displaystyle x,y\in A}$ .

Модальные алгебры являются моделями логики высказываний модальной логики , подобно тому, как булевы алгебры являются моделями классической логики . В частности, многообразие всех модальных алгебр обеспечивает алгебраическую семантику модальной логики ${\displaystyle \mathrm {K} }$ , а решётка его подмногообразий дуально изоморфна решётке нормальных модальных логик .

Теорема Стоуна о представлении булевых алгебр может быть обобщена до , согласно которой каждая модальная алгебра может быть представлена как алгебра допустимых множеств в модальном .

Алгебра Магари ( диагонализируемая алгебра ) — модальная алгебра, удовлетворяющая условию ${\displaystyle \Box (-\Box x\lor x)=\Box x}$ ; алгебры Магари соответствуют .

Литература

• Chagrov, A. Modal Logic / A. Chagrov, M. Zakharyaschev. — Oxford University Press, 1997. — Vol. 35. — ISBN 0-19-853779-4 .