Классическая модальная логика — модальная логика ${\displaystyle \mathbf {L} }$ , содержащая (в качестве аксиомы или теоремы ) двойственность модальных операторов:

${\displaystyle \Diamond A\leftrightarrow \lnot \Box \lnot A}$ ,

которая также :

${\displaystyle {\frac {A\leftrightarrow B}{\Box A\leftrightarrow \Box B}}}$ .

Двойственное определение — модальная логика ${\displaystyle \mathbf {L} }$ является классической тогда и только тогда , когда содержит в качестве аксиомы или теоремы:

${\displaystyle \Box A\leftrightarrow \lnot \Diamond \lnot A}$

и замкнута согласно правилу:

${\displaystyle {\frac {A\leftrightarrow B}{\Diamond A\leftrightarrow \Diamond B}}}$ .

Все и нормальные модальные логики — классические. Самая слабая классическая система обычно обозначается ${\displaystyle \mathbf {E} }$ и не является нормальной .

Примечания

• Chellas, Brian. 8. Classical systems of modal logic // . — Cambridge University Press, 1980. — ISBN 9780511621192 .