Теорема о существовании модели — утверждение логики первого порядка , согласно которому любое непротиворечивое множество формул произвольной сигнатуры ${\displaystyle \Sigma }$ имеет модель . Теорема Гёделя о полноте является естественным следствием этого утверждения .

Непротиворечивость множества ${\displaystyle X}$ формул сигнатуры ${\displaystyle \Sigma }$ — недоказуемость последовательности ${\displaystyle \Gamma \vdash }$ , где все члены ${\displaystyle \Gamma }$ принадлежат ${\displaystyle X}$ ; теорема утверждает о существовании модели для всякого такого множества.

Если бесконечное множество ${\displaystyle X}$ формул сигнатуры ${\displaystyle \Sigma }$ непротиворечиво, то ${\displaystyle X}$ имеет модель ${\displaystyle {\mathfrak {u}}}$ мощности, не превосходящей мощность множества ${\displaystyle X}$ .

Примечания

Литература

• Ершов Ю. Л. , Палютин Е. А. Математическая логика. — М. : Наука, 1987. — 336 с.