Interested Article - Электрическая ёмкость

Классическая электродинамика
Электричество · Магнетизм
См. также: Портал:Физика

Электри́ческая ёмкость — характеристика проводника , мера его способности аккумулировать электрический заряд . В теории электрических цепей ёмкостью называют взаимную ёмкость между двумя проводниками; параметр ёмкостного элемента электрической схемы ( конденсатора ), представленного в виде двухполюсника.

В Международной системе единиц (СИ) ёмкость измеряется в фарадах , общепринятое обозначение ёмкости: .

Ёмкость рассчитывается как отношение величины электрического заряда к разности потенциалов между проводником и бесконечностью или между проводниками

,

где заряд , потенциал проводника, — потенциал другого проводника или потенциал на бесконечности (как правило, принимаемый за нуль).

Ёмкость зависит от геометрии и формы проводников и электрических свойств окружающей среды (её диэлектрической проницаемости ).

Определение. Некоторые формулы

Для одиночного проводника ёмкость равна отношению заряда проводника к его потенциалу в предположении, что все другие проводники бесконечно удалены и что потенциал бесконечно удалённой точки принят равным нулю. В математической форме данное определение имеет вид

,

где заряд , потенциал проводника. К примеру, ёмкость проводящего шара (или сферы) радиуса равна (в системе СИ):

где электрическая постоянная (8,854⋅10 −12 Ф / м ), относительная диэлектрическая проницаемость .

Для системы из двух проводников, разделённых диэлектриком или вакуумом и обладающих равными по числу, но противоположными по знаку зарядами , ёмкость (взаимная ёмкость) определяется как отношение величины заряда к разности потенциалов проводников. Если принять потенциал одного из проводников за нуль, формула останется в силе и для этого случая.

Дискретный элемент электрической цепи на базе вышеописанной системы, обладающий значительной ёмкостью, называется конденсатором . Два проводника при этом именуются обкладками. Для плоского конденсатора ёмкость равна:

,

где — площадь обкладки (подразумевается, что обкладки одинаковы), — расстояние между обкладками.

Электрическая энергия, запасённая конденсатором, составляет

,

где — напряжение между обкладками.

Обозначение и единицы измерения

Ёмкость принято обозначать большой латинской буквой (от лат. capacitas — ёмкость, вместимость).

В системе единиц СИ ёмкость выражается в фарадах , сокращённо «Ф». Проводник обладает ёмкостью в один фарад, если при величине потенциала его поверхности один вольт этот проводник несёт заряд в один кулон . Один фарад — очень большая ёмкость, реальные проводники обладают ёмкостью порядка нано- или микрофарад. «Фарад» назван в честь английского физика М. Фарадея .

Единицей измерения ёмкости в системе СГС является сантиметр. Соотношение: 1 см ёмкости ≈ 1,1126 пФ; 1 Ф = 8,988×10 11 см ёмкости.

Свойства ёмкости

  • Ёмкость всегда положительна , за исключением случаев некоторых структур с сегнетоэлектриками .
  • Ёмкость зависит только от геометрических размеров проводника и диэлектрических свойств среды (для конденсатора — заполняющего его материала изолятора).
  • Ёмкость опосредованно зависит от температуры и частоты сигнала (через зависимость проницаемости среды от соответствующих величин).
  • В случае среды с постоянными значениями ёмкость является константой, но в случае нелинейной среды, когда зависит от напряжённости электрического поля , ёмкость будет изменяться с напряжением.
  • Применительно к цепи синусоидального тока с частотой , элементу «ёмкость» может быть приписано реактивное сопротивление .
  • Напряжение на ёмкости не может изменяться скачком .

Дифференциальная ёмкость

Дифференциальной (малосигнальной) ёмкостью называется производная от заряда проводника по потенциалу

,

которая определяется для выбранных условий . Эта величина характеризует реакцию проводника на малое изменение потенциала. Если зависимость заряда от потенциала линейна, то , но на практике встречаются и более сложные случаи.

Широкое распространение получили измерения так называемых вольт-фарадных характеристик структур металл-диэлектрик-полупроводник — зависимостей при разных частотах изменения потенциала со временем по закону . Такие измерения дают ценную информацию о качестве диэлектрика.

Электрическая ёмкость некоторых систем

Вычисление электрической ёмкости системы требует решение Уравнения Лапласа 2 φ = 0 с постоянным потенциалом φ на поверхности проводников . Это тривиально в случаях с высокой симметрией. Нет никакого решения в терминах элементарных функций в более сложных случаях.

В квазидвумерных случаях аналитические функции отображают одну ситуацию на другую, электрическая ёмкость не изменяется при таких отображениях. См. также Отображение Шварца — Кристоффеля .

Электрическая ёмкость простых систем (СГС)
Вид Ёмкость Комментарий
Плоский конденсатор S : Площадь
d : Расстояние
Два коаксиальных цилиндра l : Длина
R 1
: Радиус
R : Радиус
Две параллельные проволоки a : Радиус
d : Расстояние, d > 2a
Проволока параллельна стене a : Радиус
d : Расстояние, d > a
l : Длина
Две параллельные
копланарные полосы
d : Расстояние
w 1 , w : Ширина полос
k m : d/(2w m +d)

k 2 : k 1 k 2
K: Эллиптический интеграл
l : Длина

Два концентрических шара R 1 : Радиус
R 2 : Радиус
Два шара одинакового радиуса

a : Радиус
d : Расстояние, d > 2 a
D = d /2 a
γ : Постоянная Эйлера
Шар вблизи стены a : Радиус
d : Расстояние, d > a
D = d/a
Шар a : Радиус
Круглый диск a : Радиус
Тонкая прямая проволока,
ограниченная длина
a : Радиус проволоки
l : Длина
Λ : ln(l/a)

Эластанс

Величина обратная ёмкости называется эластанс (эластичность). Единицей эластичности является дараф (daraf), но он не определён в системе физических единиц измерений СИ .

См. также

Примечания

  1. Шакирзянов Н. // Физическая энциклопедия / Гл. ред. А. М. Прохоров . — М. : Советская энциклопедия , 1990. — Т. 2. — С. 28—29. — 704 с. — 100 000 экз. ISBN 5-85270-061-4 .
  2. Здесь имеется в виду настоящая ёмкость; в электронике можно создать искусственно элементы, зависимость в которых будет убывающей — такие элементы можно условно назвать (по их поведению в электрической цепи) элементами с отрицательной ёмкостью, однако они не имеют отношения к предмету данной статьи.
  3. См., напр. в книге: О. И. Клюшников , А. В. Степанов . от 10 марта 2022 на Wayback Machine , РГППУ, Екатеринбург, 2010 — стр. 9.
  4. Jackson, J. D. (неопр.) . — Wiley, 1975. — С. .
  5. Binns; Lawrenson. (англ.) . — (англ.) , 1973. — ISBN 978-0-08-016638-4 .
  6. Maxwell, J. C. (неопр.) . — Dover, 1873. — С. ff. — ISBN 0-486-60637-6 .
  7. Rawlins, A. D. Note on the Capacitance of Two Closely Separated Spheres (англ.) // (англ.) : journal. — 1985. — Vol. 34 , no. 1 . — P. 119—120 . — doi : .
  8. Jackson, J. D. (неопр.) . — Wiley, 1975. — С. , problem 3.3.
  9. Maxwell, J. C. On the electrical capacity of a long narrow cylinder and of a disk of sensible thickness (англ.) // Proc. London Math. Soc. : journal. — 1878. — Vol. IX . — P. 94—101 . — doi : .
  10. Vainshtein, L. A. Static boundary problems for a hollow cylinder of finite length. III Approximate formulas (англ.) // Zh. Tekh. Fiz. : journal. — 1962. — Vol. 32 . — P. 1165—1173 .
  11. Jackson, J. D. Charge density on thin straight wire, revisited (неопр.) // Am. J. Phys. — 2000. — Т. 68 , № 9 . — С. 789—799 . — doi : . — Bibcode : .
  12. , с. 509.

Литература

  • Боргман И. И. ,. // Энциклопедический словарь Брокгауза и Ефрона : в 86 т. (82 т. и 4 доп.). — СПб. , 1890—1907.
  • Савельев И.В. Глава X. Движение заряженных частиц. // Курс общей физики. — 3. — М. : Наука. Гл. ред. физ.-мат. лит., 1988. — Т. 2. — С. 87—88. — 496 с. — 220 000 экз.
  • Г. Крон. Тензорный анализ сетей. — Москва: Сов. радио, 1978. — 720 с.
Источник —

Same as Электрическая ёмкость