Преобразова́ние Ке́львина применяется при решении задач Дирихле для уравнения Лапласа в неограниченных областях. Преобразованием Кельвина функции u ( x ) является функция

${\displaystyle u^{*}(x^{*})=\left({\frac {R}{|x^{*}|}}\right)^{n-2}u\left({\frac {R^{2}}{|x^{*}|^{2}}}x^{*}\right),}$

где точки x и x * симметричны относительны сферы с радиусом R : ${\displaystyle |x||x^{*}|=R^{2}}$ , а n — размерность пространства.

Преобразование Кельвина интересно тем, что оно сохраняет гармоничность функции , при этом выполняется следующее равенство:

${\displaystyle \Delta u^{*}(x^{*})={\frac {R^{n+2}}{|x^{*}|^{n+2}}}(\Delta u)^{*}(x^{*}).}$

Литература

• Владимиров В. С. , Жаринов В. В. Уравнения математической физики. — М.: Физматлит, 2004. — ISBN 5-9221-0310-5 .