Interested Article - Вторая космическая скорость

Анализ первой и второй космической скорости по Исааку Ньютону. Снаряды A и B падают на Землю. Снаряд C выходит на круговую орбиту, D — на эллиптическую. Снаряд E улетает в открытый космос.

Втора́я косми́ческая ско́рость (параболи́ческая ско́рость, ско́рость освобожде́ния, ско́рость убега́ния) — наименьшая скорость , которую необходимо придать стартующему с поверхности небесного тела объекту (например, космическому аппарату ), масса которого пренебрежимо мала по сравнению с массой небесного тела (например, планеты), для преодоления гравитационного притяжения этого небесного тела и покидания замкнутой орбиты вокруг него. Предполагается, что после приобретения телом этой скорости оно более не получает негравитационного ускорения (двигатель выключен, атмосфера отсутствует).

Вторая космическая скорость определяется радиусом и массой небесного тела, поэтому она своя для каждого небесного тела (для каждой планеты) и является его характеристикой. Для Земли вторая космическая скорость равна 11,2 км/с . Тело, имеющее около Земли такую скорость, покидает окрестности Земли и становится спутником Солнца. Для тела на поверхности Солнца вторая космическая скорость составляет 617,7 км/с .

Параболической вторая космическая скорость называется потому, что тела, имеющие при старте скорость, в точности равную второй космической, движутся по параболе относительно небесного тела. Однако, если энергии телу придано чуть больше, его траектория перестает быть параболой и становится гиперболой. Если чуть меньше, то она превращается в эллипс . В общем случае все они являются коническими сечениями .

Если тело запущено вертикально вверх со второй космической и более высокой скоростью, оно никогда не остановится и не начнёт падать обратно.

Эту же скорость приобретает у поверхности небесного тела любое космическое тело, которое на бесконечно большом расстоянии покоилось, а затем стало падать.

Впервые вторая космическая скорость была достигнута космическим аппаратом Луна-1 (СССР) 2 января 1959 года.

Вычисление

Для получения формулы второй космической скорости удобно обратить задачу — спросить, какую скорость получит тело на поверхности планеты , если будет падать на неё из бесконечности . Очевидно, что это именно та скорость, которую надо придать телу на поверхности планеты, чтобы вывести его за пределы её гравитационного влияния.

Запишем затем закон сохранения энергии

{\frac {mv_{2}^{2}}{2}}-G{\frac {mM}{R}}=0,

где слева стоят кинетическая и потенциальная энергии на поверхности планеты (потенциальная энергия отрицательна, так как точка отсчета взята на бесконечности), справа то же, но на бесконечности (покоящееся тело на границе гравитационного влияния — энергия равна нулю). Здесь m — масса пробного тела, M — масса планеты, r — радиус планеты, h — высота тела над поверхностью планеты, R = h + r — расстояние от центра планеты до тела, G — гравитационная постоянная , v ₂ — вторая космическая скорость.

Решая это уравнение относительно v ₂ , получим

v_{2}={\sqrt {2G{\frac {M}{R}}}}.

Между первой и второй космическими скоростями существует простое соотношение:

v_{2}=\surd 2v_{1}.

Квадрат скорости убегания в данной точке (например, на поверхности небесного тела) равен с точностью до знака удвоенному ньютоновскому гравитационному потенциалу в этой точке:

v_{2}^{2}=-2\Phi =2{\frac {GM}{R}}.

Вторая космическая скорость для различных объектов

Вторая космическая скорость на поверхности некоторых небесных тел
Небесное тело	Масса (в единицах массы Земли , M _⊕ )	2-я космическая скорость v , км/с	v / v _Земли
Плутон	0,002	1,2	0,11
Луна	0,0123	2,4	0,21
Меркурий	0,055	4,3	0,38
Марс	0,107	5,0	0,45
Венера	0,815	10,22	0,91
Земля	1	11,2	1
Уран	14,5	22,0	1,96
Нептун	17,5	24,0	2,14
Сатурн	95,3	36,0	3,21
Юпитер	318,35	61,0	5,45
Солнце	333 000	617,7	55,2
Млечный Путь *	(4,3 ± 1,0) × 10 ¹⁷	551 +32 −22	49,2 +2,9 −2,0

* Для неподвижного тела на галактоцентрической орбите Солнца, на расстоянии 8,20 ± 0,09 килопарсек от центра Галактики. В отличие других примеров в таблице, здесь точка, для которой указана скорость убегания, находится не на поверхности тела, а в глубине диска Галактики.

См. также

Примечания

Кабардин О. Ф., Орлов В. А., Пономарева А. В. Факультативный курс физики. 8 класс. — М. : Просвещение , 1985. — С. 176. — 143 500 экз.
Савельев И. В. Курс общей физики. — М. : Наука, 1987. — Т. 1 : Механика. Молекулярная физика. — С. 179.
McMillan P. J. The mass distribution and gravitational potential of the Milky Way (англ.) // Monthly Notices of the Royal Astronomical Society. — 2017. — Vol. 465 , iss. 1 . — P. 76—94 . — doi : . — Bibcode : . — arXiv : .
↑ Kafle P.R., Sharma S., Lewis G.F., Bland-Hawthorn J. On the Shoulders of Giants: Properties of the Stellar Halo and the Milky Way Mass Distribution (англ.) // The Astrophysical Journal. — 2014. — Vol. 794 , iss. 1 . — P. 59 . — doi : . — Bibcode : . — arXiv : .