1103 ( одна тысяча сто три ) — натуральное число , расположенное между числами 1102 и 1104. Оно является 185-м простым числом , а относительно их последовательности расположено между и .

Математика

• 1103 — четырёхзначное нечётное простое число.
• Число 1103 является простым числом Софи Жермен и наименьшим из таких чисел, которое может быть представлено в виде суммы четырёх последовательных простых чисел .
• 1103 является сбалансированным простым числом — простым числом, равным среднему арифметическому предыдущего и следующего простых чисел . Также это наименьшее из сбалансированных простых чисел, которое является отражаемым ( англ. reflectable prime — простое число, запись которого сохраняет прежний смысл при вертикальном зеркальном отражении, из-за чего может содержать лишь цифры 0, 1, 3 и 8 ) .
• Число 1103 ³ + 2 является простым .
• 1103 — число различных графов с 9 вершинами и 8 гранями .
• Рамануджан нашёл интересную аппроксимацию для числа ${\displaystyle 2\pi {\sqrt {2}}}$ , равную ${\displaystyle {\tfrac {99^{2}}{1103}}}$ .

Свойства десятичной записи

• 1103 ² = 1 216 609. При переворачивании числа и его квадрата равенство сохраняется :

3011 ² = 9 066 121

• Сумма цифр , сумма квадратов цифр , сумма кубов цифр и сумма четвёртых степеней цифр числа 1103 — простые числа:

1 + 1 + 0 + 3 = 5,

1 ² + 1 ² + 0 ² + 3 ² = 1 + 1 + 0 + 9 = 11,

1 ³ + 1 ³ + 0 ³ + 3 ³ = 1 + 1 + 0 + 27 = 29,

1 ⁴ + 1 ⁴ + 0 ⁴ + 3 ⁴ = 1 + 1 + 0 + 81 = 83.

Сумма пятых степеней цифр равна составному числу 245.

«Жизнь» Конвея

В игре « Жизнь » из всех пентамино самой долгой эволюцией обладает R-пентамино. Эволюция этого пентамино становится тривиальной лишь спустя 1103 поколения .

Примечания

Литература

• Chris K. Caldwell , G. L. Honaker, Jr. 1103 // (англ.) . — CreateSpace, 2009. — P. 113. — 316 p. — ISBN 978-1448651702 .