Статья находится в Инкубаторе . Она может не соответствовать требованиям к статьям из основного пространства Википедии. Подробнее смотрите в регламенте Инкубатора . Особое внимание нужно обратить на значимость предмета статьи. Если статья на эту тему ранее удалялась по итогу на Википедия:К удалению , вам следует подать заявку на Википедия:К восстановлению . О том, с чего начать написание статьи, можно прочитать в руководстве « Как начать статью ». Обсудить статью можно на странице обсуждения статьи . Задать вопросы можно на форуме Инкубатора . Если вам требуется помощь по статье , то добавьте в самом начале своей статьи дополнительную строчку: {{подст:помочь}} Если статья готова , то добавьте в самом начале своей статьи дополнительную строчку: {{подст:проверить}} или в : Вставить — Шаблон — подст:проверить Тогда опытные участники заметят её и ответят на вопросы и/или напишут свои пожелания на странице обсуждения вашей статьи . Готовая статья будет перенесена в основное пространство. В основном пространстве не существует страницы . Перейдя по указанной красной ссылке, вы можете посмотреть, не удалялась ли страница с таким названием ранее. Перейдя по данной ссылке , вы можете проверить, нет ли статьи на эту же тему с похожим названием. Этот шаблон ставится на все статьи Инкубатора на всё время пребывания в нём. Пожалуйста, не удаляйте его.

Лемма Линделёфа — классическая лемма общей топологии , которая гласит, что если топологическое пространство удовлетворяет второй аксиоме счётности , то из всякого его открытого покрытия можно выделить не более чем счётное .

Доказательство

Пусть ${\displaystyle \{{A_{\alpha }}\}_{\alpha \in \Lambda }}$ — открытое покрытие топологического пространства ${\displaystyle X}$ , а ${\displaystyle \Sigma }$ — его не более чем счётная база.

Рассмотрим не более чем счётное множество ${\displaystyle S=\{V\in \Sigma \,|\,\exists \alpha \in \Lambda :V\subset A_{\alpha }\}}$ . Очевидно, что ${\displaystyle S}$ — покрытие ${\displaystyle X}$ .

Введем функцию ${\displaystyle i:S\rightarrow \Lambda }$ , сопоставляющую каждому ${\displaystyle V\in S}$ такое ${\displaystyle \alpha }$ . Тогда ${\displaystyle \{A_{\alpha }\,|\,\alpha \in i(S)\}}$ — не более чем счётное подпокрытие.