Interested Article - Заутеровский диаметр

В гидродинамике диаметр Заутера ( заутеровский диаметр , англ. SD ) является средней мерой , например, в аэрозоле . Первоначально он был разработан немецким ученым Йозефом Заутером в конце 1920-х годов. Он определяется как диаметр сферы, которая имеет такое же соотношение объёма к площади поверхности, что и интересующая частица. Средний диаметр Заутера ( заутеровский средний диаметр , англ. SMD ) определяется следующим образом: если бы весь объём частиц в слое сформировался в сферы одинакового размера, соотношение суммарного объёма к суммарной поверхности которых должно быть таким же, то эти сферы имели бы диаметр Заутера. Эта величина является параметром распределения частиц по размерам . Есть подДля получения хорошей оценки SMD было разработано несколько методов.

Стандартное обозначение диаметра Заутера в немецком языке согласно DIN ISO 9276-2 : ${\bar {x}}_{1,2}$ . В литературе также широко используются следующие термины (с запятой и без неё, часто без макрона из-за ограничений программного обеспечения):

{\bar {x}}_{1,2}=d_{32}=SMD=D_{S}

.

Определение

Диаметр Заутера ( SD , также обозначаемый D[3,2] или $d_{32}$ ) для конкретной (необязательно шарообразной ) частицы определяется как :

SD={\frac {d_{v}^{3}}{d_{s}^{2}}}

где d _s — так называемый диаметр поверхности , а d _v — объёмный диаметр , определяемые как:

d_{s}={\sqrt {\frac {S_{p}}{\pi }}}

d_{v}=\left({\frac {6V_{p}}{\pi }}\right)^{1/3},

Величины S _p и V _p представляют собой обычные площадь поверхности и объём частицы соответственно.

Уравнение можно упростить ещё больше:

SD=6{\frac {V_{p}}{A_{p}}}={\frac {6}{S_{V}}},

где

S_{V}={\frac {S}{V}}

— удельная (объёмная) площадь поверхности.

Удельную площадь поверхности можно описать аналогично .

Для сферической частицы диаметр Заутера совпадает с обычным диаметром сферы.

В случае нескольких частиц удельная поверхность становится средней взвешенной величиной по всем частицам: $S_{V}={\frac {\sum _{i}S_{i}}{\sum _{i}V_{i}}}$ , что даёт следующую формулу для среднего диаметра Заутера (SMD):

SMD={\frac {6}{S_{V}}}=6{\frac {\sum _{i}^{n}V_{i}}{\sum _{i}^{n}S_{i}}}

Иногда для получения среднего диаметра Заутера принимают среднее значение нескольких измерений:

SMD=\sum _{i}^{n}SM_{i}/n

SMD можно определить как диаметр капли, имеющей то же соотношение объема к площади поверхности , что и весь распыл.

Заутеровский диаметр $d_{32}$ можно превратить в обобщённый средний диаметр (для непрерывного распределения частиц) :

D_{pq}=\left({\frac {\int _{0}^{\infty }n(D)D^{p}dD}{\int _{0}^{\infty }n(D)D^{q}dD}}\right)^{1/(p-q)}

или в случае дискретного набора частиц:

D_{pq}={\frac {\sum _{i}^{n}n_{i}D_{i}^{p}}{\sum _{i}^{n}n_{i}D_{i}^{q}}}

Для большинства распределений размеров заутеровский диаметр

d_{32}

больше арифметического

D_{10}

, поверхностного

D_{20}

и объёмного

D_{30}

средних диаметров .

При разных значениях p и q из этой формулы получаются разные характеристики распределения, которые имеют свои предпочтительные области применения:

Виды средних диаметров
Обозначение	Словесное название	Применение
$D_{10}$	арифметическое или линейное	испарение
$D_{20}$	поверхностное	контроль площади поверхности (напр., абсорбция)
$D_{30}$	объёмное	контроль объёма (напр., гидрология)
$D_{21}$	поверхностный диаметр	адсорбция
$D_{31}$	объёмный диаметр	испарение, молекулярная диффузия
$D_{32}$	заутеровский диаметр	перенос массы, реакции, распыление
$D_{43}$	де Брука	равновесие взрыва

Средний диаметр Заутера, вероятно, является наиболее часто используемым средним значением, поскольку он характеризует ряд важных процессов. Чин и Лефевр (1985) предполагают, что это лучший показатель тонкости распыления.

Приложения

SMD особенно важен в расчетах, где важна площадь . К таким областям относятся катализ и применение в сжигании топлива .

Другое применение — описание пористых сред . В математической формулировке больше внимания уделяется пористости :

{\bar {x}}_{1,2}={\frac {6\cdot (1-\epsilon )}{\sigma }}

где $\epsilon$ обозначает пористость , а $\sigma$ — внутреннюю удельную поверхность.

Пористое твёрдое вещество может, например, состоять из плотно упакованных частиц, слипшихся между собой или спечённых в точках контакта, между которыми свободны пространственно-сетчатые, непрерывные поры.

$\epsilon$ — свободный объём (объём пор) относительно общего объёма (общий объём частиц + объём пор) и $\sigma$ — общая площадь внутренней поверхности по отношению к общему объёму.

Например, если пористая среда состоит из упаковки n одинаковых сфер радиуса R в объёме V, то $\epsilon =1-{\frac {n\cdot 4\cdot \pi \cdot R^{3}}{3\cdot V}}$ и $\sigma ={\frac {n\cdot 4\cdot \pi \cdot R^{2}}{V}}$ . В результате диаметр Заутера: ${\bar {x}}_{1,2}=2\cdot R$ , то есть диаметр шара.

Диаметр Заутера является важным параметром статистического описания потоков жидкости или газа через пористые среды. Существует линейная зависимость между локальной скоростью потока $\mathbf {v}$ , осреднённой по нескольким диаметрам пор, и локально усреднённым градиентом давления $\nabla p$ :

\nabla p={\frac {\eta \cdot \mathbf {v} }{B}},

где $B$ — проницаемость пористого твердого тела и $\eta$ обозначает вязкость жидкости или газа. При геометрически подобной структуре, то есть одинаковой пористости, проницаемость пропорциональна квадрату диаметра Заутера:

B\sim {\bar {x}}_{1,2}^{2}.

См. также

Сферичность

Источники

Sauter, Josef. : [ нем. ] . — VDI publishing house, 1926.
Wang, D. // Fluidized Bed Technologies for Near-Zero Emission Combustion and Gasification / D. Wang, L.-S. Fan. — Elsevier, 2013. — P. 42–76 [p. 45]. — ISBN 9780857095411 . — doi : .
Darstellung der Ergebnisse von Partikelgrößenanalysen — Teil 2: Berechnung von mittleren Partikelgrößen/-durchmessern und Momenten aus Partikelgrößenverteilungen (DIN ISO 9276-2), 2009.
. AIChe . Дата обращения: 21 сентября 2023.
Azzopardi, Barry J. (англ.) . Thermopedia (2 февраля 2011). Дата обращения: 21 сентября 2023.
Williams, A. Combustion of Liquid Fuel Sprays. — Butterworths, London, 1990.
Chin, J. S., Lefevre, A. H. Some comments on the characterization of drop-size distribution in sprays // Proceedings of ICLASS-85, IV/A/1/1-12. — 1985.
Przemyslaw B. Kowalczuk and Jan Drzymala. Physical meaning of the Sauter mean diameter of spherical particulate matter // Particulate Science And Technology. — 2016. — Т. 34, № 6. — С. 645—647.