Функция Химмельблау

Поверхность

Изолинии

Функция Химмельблау — двух переменных, используемая для проверки эффективности алгоритмов оптимизации , определяется формулой

${\displaystyle f(x,y)=(x^{2}+y-11)^{2}+(x+y^{2}-7)^{2}.}$

Имеет локальный максимум с координатами ${\displaystyle x\approx -0{,}270845}$ , ${\displaystyle y\approx -0{,}923039}$ и значением ${\displaystyle f(x,y)\approx 181{,}617}$ и четыре равнозначных локальных минимума:

• ${\displaystyle f(3,2)=0}$ ,
• ${\displaystyle f(-2{,}805118...,3{,}131312...)=0}$ ,
• ${\displaystyle f(-3{,}779310...,-3{,}283186...)=0}$ ,
• ${\displaystyle f(3{,}584428...,-1{,}848126...)=0}$ .

Координаты всех минимумов могут быть найдены аналитически .

Функция названа в честь Дэвида Мотнера Химельблау ( англ. David Mautner Himmelblau , 1924—2011), который впервые её использовал .

Примечания

См. также

• Тестовые функции для оптимизации

Ссылка