Банахова решётка ( ${\displaystyle KB}$ -линеал ) — векторная решётка , являющаяся банаховым пространством с монотонной нормой , то есть в которой для любой пары векторов ${\displaystyle x\leqslant y}$ выполнено ${\displaystyle \lVert x\rVert \leqslant \lVert y\rVert }$ .

Примеры банаховых решёток — пространства непрерывных функций на произвольном компакте (с равномерной нормой и поточечным порядком), пространства ${\displaystyle L^{p}}$ , пространства Орлича .

Изоморфизм в общеалгебраическом смысле в банаховой решётке является изометрией с точки зрения банаховой нормы, обратное в общем случае не верно. Произвольную векторную решётку можно превратить в банахову, притом единственным с точностью до эквивалентности нормы способом. Более того, все монотонные банаховы нормы на банаховой решётке эквивалентны, что, в общем случае, неверно для произвольных векторных решёток. Тем самым, порядковая структура банаховой решётки содержит всю информацию о банаховой топологии.

Литература

• А. В. Бухвалов, А. И. Векслер, Г. Я. Лозановский. (рус.) // Успехи математических наук . — Российская академия наук , 1979. — Т. 34 , № 2 (206) . — С. 137—183 .
• Банахова решётка — статья из Математической энциклопедии . Б. З. Вулих