Interested Article - Линейное приближение

Линейное приближение ( линейная аппроксимация ) — приближение произвольной функции линейной функцией . Применяется для приближённых расчётов , в методе конечных разностей для решения дифференциальных уравнений .

График — касательная в точке

Для непрерывно дифференцируемой в окрестности точки функции вещественной переменной линейное приближение определяется как:

.

Определение получается из равенства из теоремы Тейлора игнорированием остаточного члена . Поскольку в ближайшей окрестности точки значения этой функции близки к значениям , её можно использовать как замену значений в приближённых вычислениях. При этом в общем случае погрешность возрастает при удалении от и равна . График функции касательная к графику в точке .

Определение естественным образом обобщается на многомерный случай (вместо производной используется матрица Якоби ) и на случай банаховых пространств (с использованием производной Фреше ).

Литература

Источник —

Same as Линейное приближение