Эволюционная дистанция — величина, характеризующая генетические различия между двумя организмами. Находится путём сравнения нуклеотидных последовательностей гомологичных генов. Мерой генетических различий считается процент несовпадений нуклеотидов в соответствующих позициях гена .

Методы определения

Попарная дистанция

Простейшей величиной, характеризующей эволюционную дистанцию является доля несовпадающих нуклеотидов при попарном сравнении соответствующих позиций в гене. Эта величина называется «попарной дистанцией» (обычно обозначается символом p ).

Например, при сравнении следующих двух участков гена

CAGACAGTCA
CACACTGCCA

на 10 нуклеотидов приходится три несовпадающих, p = 0,3.

Попарная дистанция недостаточно адекватно описывает эволюционные различия между организмами:

• Так как для двух абсолютно произвольных последовательностей нуклеотидов вероятность их случайного совпадения в соответствующих позициях равна 25 %, то попарное расстояние между двумя совершенно чужеродными участками ДНК в среднем равно p = 0,75, тогда как по смыслу должно быть p = 1.
• Попарное расстояние не учитывает разную вероятность различных замен нуклеотидов.
• Попарное расстояние не учитывает возможность многократных мутаций в одной позиции.

Недостатки попарной дистанции устраняются использованием более сложных формул определения дистанции:

• Метод Джукса-Кантора
• Метод Тадзимы-Неи
• Метод Кимуры
• Метод Тамуры
• Метод Тамуры-Неи

и другие методы.

Метод Джукса-Кантора

Метод Джукса-Кантора ( англ. Jukes-Cantor Method ) представляет собой простейшую попытку исключить из рассмотрения случайные совпадения нуклеотидов, вероятность которых составляет 25 %. Это однопараметрический метод, который в качестве параметра использует долю несовпадающих нуклеотидов (то есть попарную дистанцию p ). Дистанция рассчитывается по следующей формуле

${\displaystyle d_{JC}=-{\frac {3}{4}}\ln \left(1-{\frac {4p}{3}}\right).}$

Метод предполагает, что все четыре нуклеотида (А, Ц, Т, Г) присутствуют в ДНК в одинаковых пропорциях, а вероятность замены одного нуклеотида на другой одинакова для любой пары нуклеотидов.

Как видно из формулы при p > 0,75 выражение не имеет смысла (отрицательное выражение под знаком логарифма). Это является недостатком метода, так как ситуации с p > 0,75 (более 75 % различающихся нуклеотидов) принципиально не исключены.

Формула была предложена в 1965 году, на заре исследований в области молекулярной биологии преподавателем химического факультета Калифорнийского университета (англ.) ( и студентом того же факультета (англ.) ( . В середине 1960-х годов биохимические технологии достигли того уровня, когда стала возможной расшифровка отдельных фрагментов ДНК и аминокислотных последовательностей белков. Это позволило путём сравнения нуклеотидных последовательностей проследить эволюционную близость различных организмов и пути эволюции отдельных видов. Джукс и Кантор входили в число пионеров в деле формализации этого метода, а Кантор стал автором одной из первых компьютерных программ для анализа нуклеотидных последовательностей .

В качестве примера применения формулы можно привести фрагменты генов, кодирующих α- и β-гемоглобин человека. Считается, что около 400 млн лет назад оба гена произошли от одного предкового гена .

ACCAACGTCAAGGCCGCCTGGGGTAAGGTT (α-гемоглобин)
TCTGCCGTTACTGCCCTGTGGGGGAAGGTG (β-гемоглобин)

Сравнение фрагмента обнаруживает 12 различий на 30 нуклеотидов ( p = 0,4). Однако простой подсчёт расхождений не учитывает вероятность того, что в некоторых позициях произошли многократные мутации, в том числе приведшие к восстановлению исходного нуклеотида. Формула Джукса-Кантора даёт дистанцию

${\displaystyle d_{JC}=-{\frac {3}{4}}\ln 0,467=0,572.}$

Таким образом, из формулы следует, что с учётом кратных замен в рассматриваемом фрагменте ДНК произошло 0,572·30=17 мутаций.

Метод Кимуры

Мотоо Кимура предложил метод вычисления дистанции, который получил название «двухпараметрическая дистанция Кимуры» ( англ. Kimura 2-parameter distance, K2P ). Модель Кимуры предполагает, что различные варианты замены нуклеотидов неравновероятны и рассматривает два типа замен:

• Транзиция — замена нуклеотида без смены его типа, например, замена пуринового основания на пуриновое (А ↔ Г) или пиримидинового на пиримидиновое (Ц ↔ Т).
• Трансверсия — смена типа основания с пуринового на пиримидиновый или наоборот (А или Г ↔ Ц или Т).

Дистанция в модели Кимуры определяется по формуле

${\displaystyle d_{K2P}=-{\frac {1}{2}}\ln(1-2P-Q)-{\frac {1}{4}}\ln(1-2Q),}$

где P — доля транзиций, Q — доля трансверсий.

Рассматривая в качестве примера эволюционную дистанцию между фрагментами генов α- и β-гемоглобина, получим:

ACCAACGTCAAGGCCGCCTGGGGTAAGGTT (α-гемоглобин)
TCTGCCGTTACTGCCCTGTGGGGGAAGGTG (β-гемоглобин)
Q PPQ   P QQ   QPQ     Q     Q

${\displaystyle P={\frac {2}{15}};~~Q={\frac {4}{15}};}$

${\displaystyle d_{K2P}=-{\frac {3}{4}}\ln {\frac {7}{15}}=0,572.}$

Метод Тадзимы — Нея

В модели Тадзимы — Нея дистанция определяется следующими соотношениями :

${\displaystyle d=-b\ln \left(1-{\frac {p}{b}}\right),}$

где

${\displaystyle b={\frac {1}{2}}\left(1-\sum _{i=1}^{4}g_{i}^{2}+{\frac {p^{2}}{c}}\right);}$

${\displaystyle c=\sum _{i=1}^{3}\sum _{j=i+1}^{4}{\frac {x_{ij}^{2}}{2g_{i}g_{j}}};}$

x _ij — относительные частоты пар нуклеотидов;

g _i — относительные частоты нуклеотидов.

В качестве примера вычислим дистанцию между фрагментами генов, кодирующих α- и β-гемоглобин человека.

ACCAACGTCAAGGCCGCCTGGGGTAAGGTT (α-гемоглобин)
TCTGCCGTTACTGCCCTGTGGGGGAAGGTG (β-гемоглобин)

Нуклео- тид	x ij			g i
	A	T	C
A				10/60 = 0,167
T	1/30 = 0,0333			13/60 = 0,217
C	2/30 = 0,0667	3/30 = 0,100		15/60 = 0,250
G	1/30 = 0,0333	3/30 = 0,100	2/30 = 0,0667	22/60 = 0,367

${\displaystyle c={\frac {0,0333}{2\cdot 0,167\cdot 0,217}}+{\frac {0,0667}{2\cdot 0,167\cdot 0,250}}+{\frac {0,0333}{2\cdot 0,167\cdot 0,367}}}$

${\displaystyle \ +{\frac {0,1}{2\cdot 0,217\cdot 0,250}}+{\frac {0,1}{2\cdot 0,217\cdot 0,367}}+{\frac {0,0333}{2\cdot 0,250\cdot 0,367}}=0,257;}$

${\displaystyle b=0,5\cdot \left(1-0,167^{2}-0,217^{2}-0,250^{2}-0,367^{2}+0,4^{2}/0,257\right)=0,622.}$

${\displaystyle d=-0,622\cdot \ln \left(1-{\frac {0,4}{0,622}}\right)=0,641.}$

В некоторых источниках дистанцией Тадзимы-Нея называется расчёт по более простой формуле

${\displaystyle d=-b\ln \left(1-{\frac {p}{b}}\right),}$

где

${\displaystyle b=1-\sum _{i=1}^{4}g_{i}^{2}.}$

Для случая, когда все нуклеотиды встречаются с одинаковой частотой ( g _i = 0,25), эта формула совпадает с формулой Джукса-Кантора ( b = 0,75).

Расчёты по этим формулам дают для того же примера

${\displaystyle \ b=1-0,167^{2}-0,217^{2}-0,250^{2}-0,367^{2}=0,728.}$

${\displaystyle d=-0,728\cdot \ln \left(1-{\frac {0,4}{0,728}}\right)=0,580.}$

Примечания

См. также

• Нейтральная теория молекулярной эволюции
• Дрейф генов

Ссылки

• (недоступная ссылка) .
• . Phylogenetics: just methods. By Mark E. Siddall.
• Manske C. L., Chapman D. J. (1987) (недоступная ссылка) . J. Mol. Evol. 26 (3):226-251. .
• Aarta H. J. M., den Dunnen J. T., Leunissen J., Lubsen N. H., Schoenmakers J. G. G. (1988) (недоступная ссылка) . J. Mol. Evol. 27:163-172. .
• Tateno Y., Tajima F. (1986) (недоступная ссылка) . J. Mol. Evol. 23:354-361. .
• Aliabadian M., Kaboli M., Nijman V., Vences M. (2009) . PLoS ONE 4 (1): e4119. doi:10.1371/journal.pone.0004119.
• Thomas H. Jukes (March 2000) . Genetics 154 : 955—958.
• (англ.) ( . The Causes of Molecular Evolution (англ.) . — Oxford University Press , New York, 1991. — ISBN 0-19-506883-1 .
• Graur, D. and Li, W-H. (англ.) . — (англ.) ( , 2000. — ISBN 0-87893-266-6 .
• Kimura, M. (англ.) // Nature. — 1968. — Vol. 217 . — P. 624—626 . — doi : . — . 11 сентября 2008 года.

• Kimura, M. The Neutral Theory of Molecular Evolution. — Cambridge University Press, Cambridge, 1983. — ISBN 0-521-23109-4 ..

• Kimura, M. . — Cambridge University Press, Cambridge, 1985. — 384 p. — ISBN 0521317932 , 9780521317931..

• Kimura M. (англ.) // Jpn. J. Genet. : journal. — 1991. — Vol. 66 , no. 4 . — P. 367—386 . — . (недоступная ссылка)

• King, J.L. and Jukes, T.H. (англ.) // Science : journal. — 1969. — Vol. 164 , no. 881 . — P. 788—798 . — doi : . — . .

• Lewontin, R . The Genetic Basis of Evolutionary Change (неопр.) . — Columbia University Press , 1974. — ISBN 0-231-03392-3 .

• Ohta, T. Slightly deleterious mutant substitutions in evolution (англ.) // Nature : journal. — 1973. — Vol. 246 , no. 5428 . — P. 96—98 . — doi : . — .

• Ohta, T. (англ.) // Annual Review of Ecology, Evolution, and Systematics : journal. — Annual Reviews , 1992. — Vol. 23 . — P. 263—286 . 18 августа 2011 года.

• Ohta, T. and Gillespie, J.H. (англ.) // (англ.) ( : journal. — Elsevier , 1996. — Vol. 49 , no. 2 . — P. 128—142 . — doi : . — .

• Sueoka, N. (англ.) // Proceedings of the National Academy of Sciences of the United States of America : journal. — 1962. — Vol. 48 . — P. 582—592 . — doi : .

• Kimura, M. DNA and the Neutral Theory (неопр.) // Philosophical Transactions of the Royal Society . Series B, Biological Sciences. — 1986. — Т. 312 , № 1154 . — С. 343—354 . — doi : . — .

• Provine W.B. Rise of the null selection hypothesis. In Cain A.J. and Provine W.B. 1991. Genes and ecology in history. In Berry R.J. et al. (eds) Genes in ecology: the 33rd Symposium of the British Ecological Society . Blackwell, Oxford, p15-23.

• Duret, L. (англ.) // Nature Education : journal. — 2008. — Vol. 1 , no. 1 .

• Nei M. (англ.) // (англ.) ( : journal. — Oxford University Press , 2005. — 24 August ( vol. 22 , no. 12 ). — P. 2318—2342 . — doi : . — . — PMC . .

• Masatoshi Nei, Sudhir Kumar. (англ.) . — Oxford University Press, USA, 2000. — 333 p. — ISBN 0195135857 , 9780195135855.. (недоступная ссылка)

• (недоступная ссылка) . By Dr. Walter Salzburger.

• Sudhir Kumar, Koichiro Tamura, and Masatoshi Nei. 1993. . The Pennsylvania State University, University Park, PA 16802.