Радикал целого числа — число, равное произведению простых делителей целого числа . Радикал числа n обозначается ${\displaystyle \operatorname {rad} n}$ .

Например, для числа 504 имеем:

${\displaystyle 504=2^{3}\cdot 3^{2}\cdot 7,}$

${\displaystyle \operatorname {rad} (504)=2\cdot 3\cdot 7=42.}$

В формальной записи определение радикала имеет вид

${\displaystyle \operatorname {rad} n=\prod _{p\mid n \atop p\in \mathbb {P} }p.}$

С помощью радикала целого числа формулируется abc -гипотеза , а с помощью аналога понятия радикала формулируется аналогичное (притом) утверждение в кольце многочленов.

Свойства

• Радикал является наибольшим бесквадратным делителем числа.
• ${\displaystyle \operatorname {rad} a\leqslant a.}$
• ${\displaystyle \operatorname {rad} (a^{b})=\operatorname {rad} a.}$

Ссылки

• Richard K. Guy . Unsolved Problems in Number Theory. — Springer-Verlag , 2004. — P. 102. — ISBN 0-387-20860-7 .