Interested Article - Процесс с независимыми приращениями

Проце́сс с незави́симыми прираще́ниями в теории случайных процессов — это обобщение понятия суммы независимых случайных величин.

Определение

Случайный процесс , где называется процессом с независимыми приращениями, если для любых таких, что , случайные величины : независимы .

Замечание

  • Пусть . Положим . Тогда
,

и — независимые случайные величины.

Свойства

  • Пусть — случайный процесс, а характеристическая функция случайной величины , где . Тогда — процесс с независимыми приращениями тогда и только тогда, когда для любых и выполняется равенство:
.
  • Любой процесс с независимыми приращениями является марковским . Обратное, вообще говоря, неверно.

Примеры

Источник —

Same as Процесс с независимыми приращениями