Критерии нормальности — это группа статистических критериев , предназначенных для проверки нормальности распределения. Критерии нормальности являются частным случаем .

Тестирование данных на нормальность часто является первым этапом их анализа, так как большое количество статистических методов исходит из предположения нормальности распределения изучаемых данных.

Примеры использования

Пример 1 . Пусть необходимо проверить гипотезу о равенстве средних значений в двух независимых выборках. Для этой цели подходит критерий Стьюдента . Но применение критерия Стьюдента для сравнения небольших (n<30) выборок обосновано, только если данные подчиняются нормальному распределению . Поэтому перед применением критерия необходимо проверить гипотезу о нормальности исходных данных.

Пример 2 . Проверка остатков линейной регрессии на нормальность — позволяет проверить, соответствует ли применяемая модель регрессии исходным данным.

Список критериев нормальности

• Критерий хи-квадрат
• Критерий Андерсона-Дарлинга

Сравнение критериев нормальности

В следующей таблице представлены результаты исследования сравнительной мощности критериев нормальности распределения вероятностей случайных величин для различных альтернативных распределений. Критерии по каждой альтернативе представлены в порядке предпочтения — от наибольшего 1 до наименьшего 21. В последней графе приведено общее ранжирование, соответствующее набранной сумме рангов. Через ${\displaystyle \gamma _{2}}$ в таблице обозначен коэффициент эксцесса .

Название критерия	Характеристика альтернативного распределения					Ранг
	асимметричное		симметричное		близкое к нормальному
	${\displaystyle \gamma _{2}<0}$	${\displaystyle \gamma _{2}>0}$	${\displaystyle \gamma _{2}<0}$	${\displaystyle \gamma _{2}>0}$	${\displaystyle \gamma _{2}=0}$
	1	1	3	2	2	1
	7	8	10	6	4	2
	11	7	7	15	1	3
	12	9	4	5	12	4
	14	5	2	4	18	5
	2	14	8	10	10	6
	21	2	1	9	1	7
Критерий хи-квадрат	9	20	9	8	3	8
Критерий Андерсона-Дарлинга	18	3	5	18	7	9
	3	12	18	1	9	10
	16	10	6	16	5	11
	10	16	13	3	15	12
	4	15	12	12	16	13
	8	6	21	7	19	14
	19	13	11	11	8	15
	5	18	15	14	13	16
	17	11	20	17	6	17
	13	4	19	21	17	18
	20	17	14	13	14	19
	6	19	16	19	21	20
	15	21	17	20	20	21

Литература

• Кобзарь А. И. Прикладная математическая статистика . — М.: Физматлит , 2006. — 816 с.

О применении «специальных» критериев нормальности

См. также

• Проверка статистических гипотез — о методологии проверки статистических гипотез.
• Статистика (функция выборки)

Ссылки

• — статья, посвящённая сравнению мощности различных критериев нормальности против разных типов альтернатив.