Недезаргова геометрия — проективная геометрия плоскости, в которой теорема Дезарга может не иметь места. В этом случае проективная плоскость называется недезарговой (проективной) плоскостью.

Примеры

• плоскость Кэли — проективная плоскость над алгеброй Кэли ${\displaystyle \mathbb {O} }$ .

Выводимость из аксиом

Теорема Дезарга не может быть доказана в плоскости на основе лишь проективных аксиом плоскости без привлечения аксиом конгруэнтности или без привлечения пространственных аксиом. Например, в геометрии плоскости, построенной на основе всех плоскостных системы аксиом Гильберта , за исключением аксиомы конгруэнтности треугольников, теорема Дезарга не может быть получена как их следствие. Геометрия этой плоскости является недезарговой, она не может рассматриваться как часть пространственной геометрии, в которой выполняются все аксиомы системы Гильберта, кроме указанной аксиомы конгруэнтности. Другими словами недезаргова проективная плоскость не вкладывается в проективные пространства высших размерностей.

Возможность построения недезарговой геометрии плоскости позволяет выяснить независимость различных групп аксиом системы Гильберта, а также выяснить роль теоремы Дезарга как независимой дополнительной аксиомы плоской проективной геометрии.

См. также

• Неевклидова геометрия
• Неархимедова геометрия