Па́вел Серге́евич Алекса́ндров ( 25 апреля [ 7 мая ] 1896 , Богородск — 16 ноября 1982 , Москва ) — советский математик , академик АН СССР ( 1953 , член-корреспондент с 1929 ). Профессор МГУ (с 1929 года). Лауреат Сталинской премии первой степени (1942), Герой Социалистического Труда (1969).

Президент Московского математического общества (ММО) в 1932 — 1964 годах , вице-президент Международного математического союза (1958—1962).

Биография

Павел Сергеевич Александров родился в 1896 году в Богородске в семье Сергея Александровича Александрова, старшего врача Богородской уездной больницы (а позднее — Смоленской губернской больницы). В 1913 году окончил с золотой медалью Смоленскую общественную гимназию (где на развитие его научных интересов большое влияние оказал математик А. Р. Эйгес ), и в том же году поступил в Московский университет . Уже на первом курсе стал участником семинара Д. Ф. Егорова , а начиная со второго курса являлся учеником Н. Н. Лузина .

Ещё будучи студентом, в 19 лет, летом 1915 года решил задачу о мощности борелевских множеств , поставленную ему Н. Н. Лузиным (независимо от П. С. Александрова проблему мощности борелевских множеств решил Ф. Хаусдорф ) и построил в связи с этим так называемую А-операцию (так она была названа в честь Александрова другим учеником Лузина М. Я. Суслиным ). Эти результаты Александров доложил на заседании математического общества 13 октября 1915 года. Окончил университет в 1917 году.

В конце 1917 года у Александрова произошёл творческий кризис, связанный с постановкой перед ним Лузиным труднейшей и, как теперь понятно, неразрешимой имеющимися в то время средствами проблемы континуума . Неудача стала для Александрова тяжёлым ударом: «Мне стало ясно, что работа над континуум-проблемой кончилась тяжёлой катастрофой. Я почувствовал также, что уже не могу перейти к математике к, так сказать, очередным делам и что в моей жизни должен наступить какой-то решительный перелом» . Александров уехал в Чернигов , где участвовал в организации драматического театра. Там встречался с Л. В. Собиновым , который был в то время заведующим отделом искусств Украинского наркомата просвещения. В этот период Александров отбыл заключение в деникинской тюрьме и переболел сыпным тифом .

В 1920 году Александров вернулся в МГУ: с 1921 года — приват-доцент , с 1929 года — профессор . Уже в 1921—1923 годах он прочитал студентам университета курс теории функций вещественного переменного и первый в стенах Московского университета курс общей топологии .

Большое влияние на П. С. Александрова оказала совместная работа с П. С. Урысоном , а также сотрудничество с учёными Гёттингенского университета — Д. Гильбертом , Р. Курантом и особенно Э. Нётер . В 1921 году женился на Екатерине Эйгес — сестре своего гимназического учителя математики А. Р. Эйгеса , оказавшего на будущего учёного огромное влияние . Во время международных поездок, начавшихся с 1923 года, Александров встречался с Гильбертом, Брауэром, Хаусдорфом, Хопфом, Курантом и многими другими зарубежными математиками; с некоторыми из них он долгое время сотрудничал и дружил. Образовавшиеся таким образом международные контакты служили поднятию престижа советской математической науки и содействовали росту и расцвету московской математической школы. С 1958 по 1962 годы П. С. Александров был вице-президентом Международного математического союза .

С образованием весной 1933 года механико-математического факультета МГУ на нём была создана кафедра высшей геометрии, и её первым заведующим стал П. С. Александров. В 1935 году кафедра была разделена на кафедру высшей геометрии и кафедру топологии, кафедру топологии возглавлял Александров. В 1943 году обе кафедры были вновь слиты в единую кафедру высшей геометрии и топологии, П. С. Александров оставался заведующим данной кафедрой до своей смерти в 1982 году . Одновременно в 1935—1950 годах он возглавлял отдел общей топологии Математического института АН СССР им. В. А. Стеклова . В течение тридцати трёх лет (с 1932 по 1964 год) Павел Сергеевич был президентом Московского математического общества , а в 1964 году он был избран почётным президентом этого общества .

В 1955 году он подписал « Письмо трёхсот » с критикой лысенковщины .

Павел Сергеевич был заведующим отделением математики механико-математического факультета МГУ и проявлял в этом качестве большую заботу о аспирантском коллективе. Был членом редколлегий нескольких ведущих математических журналов, главным редактором журнала Успехи математических наук . В 1935 году он был в числе первых организаторов Московской математической олимпиады школьников .

П. С. Александров сыграл большую роль в развитии общественной и культурной жизни МГУ. В течение нескольких лет он был Председателем Художественного Совета МГУ, а с 1973 года и до своей кончины он являлся Председателем Правления Клуба учёных МГУ. Он обладал большими познаниями в области музыки . Большой популярностью среди студентов и аспирантов Московского университета пользовались регулярно проводимые Александровым вечера классической и современной музыки — «Александровские вторники» .

Похоронен на Пушкинского района Московской области . Местонахождение могилы - (55.98313, 37.880823).

Научная деятельность

Основные труды по топологии , теории множеств , теории функций вещественного переменного , геометрии , вариационному исчислению , математической логике , основаниям математики .

Ввёл новое понятие компактности (сам Александров называл его «бикомпактностью», а «компактными» называл лишь , как и было принято до него). Вместе с П. С. Урысоном Александров показал всё значение этого понятия; в частности, он доказал первую общую метризационную теорему и знаменитую теорему о компактификации любого локально компактного хаусдорфова пространства путём добавления единственной точки .

С 1923 года П. С. Александров стал заниматься комбинаторной топологией , причём ему удалось объединить эту ветвь топологии с общей топологией и существенно продвинуть полученную теорию, которая стала основанием для современной алгебраической топологии . Именно он ввёл одно из основных понятий алгебраической топологии — понятие точной последовательности . Александров ввёл также понятие нерва покрытия , что привело его (независимо от Э. Чеха ) к открытию когомологий Александрова — Чеха . Ввел понятие двоеточие Александрова .

В 1924 году Александров доказал, что в каждое открытое покрытие сепарабельного метрического пространства можно вписать локально конечное открытое покрытие (само это понятие, одно из ключевых в общей топологии, впервые было введено Александровым ). Фактически этим была доказана паракомпактность сепарабельных метрических пространств (хотя сам термин «паракомпактное пространство» был введён Жаном Дьёдонне в 1944 году, а в 1948 году показал, что от требования сепарабельности можно отказаться) .

Существенно продвинул теорию размерности (в частности, стал основоположником гомологической теории размерности — её основные понятия были определены Александровым в 1932 году ). Развил методы комбинаторного исследования общих топологических пространств, доказал ряд основных законов топологической двойственности. В 1927 году обобщил на случай произвольного замкнутого множества .

П. С. Александров и П. С. Урысон явились создателями московской топологической школы, получившей мировое признание . Ряд понятий и теорем топологии носит имя Александрова: компактификация Александрова , теорема Александрова — Хаусдорфа о мощности A -множеств, , гомологии и когомологии Александрова — Чеха .

Среди учеников П. С. Александрова наиболее известны Л. С. Понтрягин , А. Н. Тихонов и А. Г. Курош . К старшему поколению учеников Павла Сергеевича относятся Л. А. Тумаркин , В. В. Немыцкий , А. Н. Черкасов, Н. Б. Веденисов , . К группе «сороковых годов» принадлежат Ю. М. Смирнов , К. А. Ситников, О. В. Локуциевский , Е. Ф. Мищенко , М. Р. Шура-Бура . К поколению пятидесятых годов относятся А. В. Архангельский , Б. А. Пасынков, В. И. Пономарёв, а также Е. Г. Скляренко и А. А. Мальцев, бывшие в аспирантуре соответственно у Ю. М. Смирнова и К. А. Ситникова. Группу самых молодых учеников образуют В. В. Федорчук , В. И. Зайцев и Е. В. Щепин .

Большую роль в развитии науки и математического образования в нашей стране сыграли книги, написанные П. С. Александровым: «Введение в общую теорию множеств и функций», «Комбинаторная топология», «Лекции по аналитической геометрии», «Теория размерности» (совместно с Б. А. Пасынковым) и «Введение в гомологическую теорию размерности».

Известность получила написанная совместно с Х. Хопфом на немецком языке монография «Topologie I» (Alexandroff P., Hopf H. Topologie Bd.1 — Berlin: 1935), ставшая классическим курсом топологии своего времени.

Сам Александров называет следующие свои работы основными:

1. Лето 1915 года: Мощность борелевских множеств и A-операция.
2. С мая 1922 по август 1924 года: Основные работы по общей топологии.
3. С августа 1925 до весны 1928 года: определение нерва, построение гомологической теории компактов.
4. Первое полугодие 1930 года: Гомологическая теория размерности.
5. «Kазанский период» январь—май 1942 года: Гомологические свойства расположения комплексов и замкнутых множеств.
6. Зима 1946–1947 годов: Теоремы двойственности незамкнутых множеств.

Личная жизнь

С 1921 года был женат на Екатерине Романовне Эйгес (1890—1958), поэтессе и мемуаристке, библиотечной работнице, по образованию математик .

Историки математики Лорен Грэхэм и Жан-Мишель Кантор и российская писательница Маша Гессен предполагают, что Павел Александров состоял в гомосексуальных отношениях с другим математиком Андреем Колмогоровым .

Звания и награды

В 1929 году П. С. Александров был избран членом-корреспондентом Академии наук СССР, а в 1953 году — действительным её членом.

П. С. Александров был избран членом Гёттингенской академии наук (1945), Национальной академии наук США (1947), Германской академии естествоиспытателей «Леопольдина» (1959), Австрийской академии наук (1968), Польской академии наук , Академии наук ГДР , член Американского философского общества (1947), почётный доктор Берлинского университета им. Гумбольдта , почётный член Голландского математического общества. Награждён Медалью Котениуса (1969).

Государственные награды СССР

• Герой Социалистического Труда (13.03.1969) .
• шесть орденов Ленина (10.06.1946, 19.09.1954, 15.09.1961, 6.05.1966, 13.03.1969, 17.09.1975)
• орден Октябрьской Революции (23.01.1980)
• Орден Трудового Красного Знамени (10.06.1945)
• Орден «Знак Почёта» (7.05.1940)
• За работу «Гомологические свойства расположения комплексов и замкнутых множеств» Совет Народных Комиссаров СССР присудил ему Сталинскую премию I степени (1943)
• За цикл работ по гомологической теории размерностей П. С. Александрову была присуждена Премия имени Н. И. Лобачевского ( 1972 ).

Случаи

• Эта история относится к посещению мехмата М. И. Калининым в 1930-х годах. На встрече Калинин сначала рассказал профессорам и преподавателям о надеждах, которые возлагает на них партия и правительство, а затем спросил, какие есть нужды и заботы у самих математиков. Воцарилось неловкое молчание, он дважды переспросил. И тогда поднялся Павел Сергеевич Александров и, громко картавя, заявил, что «совег’шенно не г’аботает убог’ная на втог’ом этаже». Рассказывали, что Михаил Иванович знакомился с математиками не так просто, а потому, что его дочь собиралась выйти за математика; и ещё рассказывали, что после описанной встречи он ей это категорически запретил .
• Ходит легенда, что дарственная надпись на экземпляре первой книги П. С. Александрова своему другу Урысону звучала как « ПСУ от ПСА » , и именно из-за этого случая у Александрова было прозвище «пёс».

Дело Лузина

Несмотря на то, что П. С. Александров был учеником Н. Н. Лузина и одним из членов Лузитании , во время травли Лузина ( дело Лузина ) Александров выступил одним из активнейших преследователей учёного. Отношения между Лузиным и Александровым до конца жизни Лузина оставались очень натянутыми, и Александров стал академиком только после смерти Лузина.

Книги на русском языке

• Александров П. С. Теория функций действительного переменного и теория топологических пространств // Избранные труды. — М.: Наука, 1978.
• Александров П. С. Теория размерности и смежные вопросы. Статьи общего характера // Избранные труды. — М.: Наука, 1978.
• Александров П. С. Общая теория гомологий // Избранные труды. — М.: Наука, 1979.
• Александров П. С. Введение в гомологическую теорию размерности и общую комбинаторную топологию. — М.: Наука, 1975.
• Александров П. С. . — М. : Наука, 1980. — 144 с. — ( Библиотечка «Квант» ).
• Александров П. С. Введение в теорию множеств и общую топологию. — М.: Наука, 1977.
• Александров П. С., Пасынков Б. А. Введение в теорию размерности. Введение в теорию топологических пространств и общую теорию размерностей. — М. : Наука, 1973. — 576 с.
• Александров П. С. Комбинаторная топология. — М.: Физматгиз, 1947.
• Александров П. С. Что такое неэвклидова геометрия. — М.: Академия педагогических наук, 1950
• Александров П. С. Курс аналитической геометрии и линейной алгебры. — М.: Наука, 1979.
• Александров П. С., Урысон П. С. Мемуар о компактных топологических пространствах. — М.: Наука, 1971.
• Александров П. С. // УМН . — 1936. — Т. 1 , вып. 1 . — С. 260—262 .
• Александров П. С. Топологические теоремы двойственности. Ч.1. Замкнутые множества — М.: АН СССР, 1955.

Примечания

Литература

• Александров, Павел Сергеевич // Математический энциклопедический словарь . М.: Советская энциклопедия , 1988.
• Боголюбов А. Н. Математики. Механики. Биографический справочник. — Киев: Наукова думка , 1983. — 639 с.
• Колмогоров А. Н. Воспоминания о П. С. Александрове // Успехи математических наук . 1986. Т. 41. Вып. 6.
• Пырков В.Е. // Математика. — 2021. — Вып. 4(823) . — С. 35–38 .
• Садовничий В. А . Павел Сергеевич Александров (1896—1982) // О людях Московского университета. — М. : Изд-во Моск. ун-та, 2015. — 272 с. — ISBN 978-5-19-011041-8 . — С. 94—100.
• Садовничий В. А. Александр Николаевич Несмеянов (1899—1980) // О людях Московского университета. — 3-е изд., дополненное. — М. : Издательство Московского университета, 2019. — С. 127—133. — 356 с. — 3000 экз. — ISBN 978-5-19-011397-6 .

Ссылки

• (рус.) . Сайт « Герои страны ».
• на сайте Кафедры высшей геометрии и топологии МГУ
• (неопр.) . Летопись Московского университета . Дата обращения: 2 ноября 2017.
• П. С. Александров, , УМН, 1979, № 6, с. 219—249; 1980, № 3, с. 241—278.
• на Общероссийском математическом портале