Под сверхме́дленными традиционно понимаются процессы , текущие величины в которых меняются столь незначительно, что зафиксировать эти изменения трудно или даже совсем невозможно ввиду их малости по сравнению с погрешностью измерений . Изменения величин становятся заметными лишь по прошествии достаточно длительного времени.

Многочисленные примеры сверхмедленных процессов составляют процессы старения — от старения живых организмов до старения строительных конструкций и спутников .

Сверхмедленные процессы — важнейшее понятие при описании некоторых процессов головного мозга .

Сверхмедленными является также и значительный ряд других природных процессов ввиду их сверхмедлительности, выпадающих за пределы традиционных естественнонаучных исследований . Подобные лакуны могут быть легко обнаружены в астрономии , физике , механике , экономике , лингвистике , экологии и др.

К примеру, при течениях жидкости в тонких и длинных трубках возникают « зоны стагнации » — области, в которых потоки почти неподвижны. Если отношение длины трубки к её диаметру велико, то потенциальная функция и функция тока почти неизменны на весьма протяженных участках. Ситуация кажется малоинтересной, однако если мы вспомним, что эти незначительные изменения происходят на сверхдлинных интервалах , то мы увидим здесь целую серию первоклассных задач, требующих разработки специальных математических методов.

Априорная информация относительно зон стагнации способствует оптимизации вычислительного процесса за счет замены искомых функций соответствующими постоянными в таких зонах. Иногда это делает возможным существенно сократить объем вычислений, что было замечено ранее, к примеру при приближенных вычислениях конформных отображений сильно вытянутых прямоугольников.

Получаемые результаты оказываются небесполезными, в частности, для приложений в . В случае, когда функция характеризует интенсивность товарообмена на том либо ином географическом пространстве, теоремы о её зонах стагнации дают, при надлежащих ограничениях на выбираемую модель, оценки геометрических размеров зоны стагнации мира-экономики (относительно понятия зоны стагнации мира-экономики см. F. Braudel , Les Jeux de L’echange) .

К примеру, если поддуга границы области абсолютно нетранспарентна, а поток векторного поля градиента функции через остальную часть границы достаточно мал, то область является для этой функции зоной стагнации.

Теоремы о зонах стагнации оказываются тесно связанными с предлиувиллевыми теоремами — оценками колебания решений, прямыми следствиями которых являются различные версии классической теоремы Лиувилля об обращении в тождественную постоянную целой двоякопериодической функции .

Выяснение параметров влияния на размеры зон стагнации открывает возможность практических рекомендаций к целенаправленным изменениям конфигурации и, в частности, уменьшению либо увеличению таких зон.

Примечания

Литература

• Аладжалова Н. А. «Психофизические аспекты сверхмедленной ритмической активности головного мозга». М.: Наука, 1979.
• Илюхина В. А., Хабаева З. Г., Никитина Л. И. и др. «Сверхмедленные физиологические процессы и межсистемные взаимодействия в организме». Теоретические и прикладные аспекты. Л.: Наука, 1986.
• Филиппов И. В. «Сверхмедленные колебания потенциалов латерального коленчатого тела и первичной зрительной коры как корреляты процессов переработки зрительной информации». Сенсорные системы, т.21, N.2, 2007, 165—173.
• (недоступная ссылка) .

1. Аладжалова Н. А. [1. ].