В европейской традиции исторически сложились два варианта системы наименования больших чисел .

Краткая история

Термин «миллион» итальянского происхождения и встречается уже в первой печатной арифметике (анонимной), вышедшей в итальянском городе Тревизо в 1478 году, и ещё ранее в нематематической книге путешественника Марко Поло (умер в 1324 году), а в форме «миллио» еще раньше — в рукописи 1250 года.

В рукописи французского математика XV века Никола Шюке впервые появляются термины « биллион » — 10 ¹² , « триллион » — 10 ¹⁸ и дальнейшие; в печатном руководстве биллион в значении 10 ¹² появляется в 1602 году.

В XVII веке во Франции начали употреблять короткую шкалу: « биллион » — 10 ⁹ , « триллион » — 10 ¹² и т. д.

Слово « миллиард », имевшее вначале значение 10 ¹² , получило значение 10 ⁹ (тысячи миллионов) в «Арифметике» Траншана (1558) и употреблялось во Франции в XIX веке наравне со словом «биллион». В Германии это слово вошло в употребление лишь после получения от Франции 5 миллиардов контрибуции после франко-прусской войны 1871 года .

Для чтения чисел с большим количеством цифр анонимная рукопись 1200 года впервые рекомендует разбить цифры на группы по 3 или отмечать группы точками вверху или дугами; это же затем рекомендует Леонардо Пизанский (1228). К этой системе приходят и последующие авторы, однако они не предлагали названий. Введённые Шюке наименования больших чисел, но с группировкой цифр по 6 относятся к системе наименования чисел с длинной шкалой.

В России первоначально была введена система наименования чисел с длинной шкалой, и, по-видимому, в печатном виде впервые в 1703 году в «Арифметике» Л. Ф. Магницкого . Однако в конце XVIII века, в царствование императора Павла I , вслед за Францией произошёл переход на короткую шкалу. Так, в опубликованном в 1798 году переводе части первой — «Арифметика» — «Курса математики» Этьенна Безу введена система наименования чисел с короткой шкалой, при том, что в опубликованной в 1791 году книге «Арифметика или числовник» Н. Г. Курганова (1725 или 1726—1796) используется длинная шкала. Длинная шкала встречается и в некоторых русских учебниках XIX века, однако к XX веку фактически закрепилась короткая шкала.

В 1948 году IX Генеральная конференция по мерам и весам приняла предложение Международного комитета мер и весов , рекомендующего для европейских стран применение длинной шкалы. Франция вернулась к системе с длинной шкалой, а в России продолжалось использование системы с короткой шкалой, которая была заимствована во Франции ранее. Однако, использование длинной шкалы предусматривается рекомендацией Совета экономической взаимопомощи PC 2625—70 «Основные математические обозначения» , где приводятся основные математические обозначения, употребляемые в нормативно-технической документации, научной и технической литературе и в школьных учебниках. Последнее позволяет утверждать, что официально во всех странах, образовавшихся после распада СССР , с 1970 года действует именно длинная система наименований чисел, хотя фактически продолжает применяться короткая система.

В США короткая шкала используется с XIX века; Великобритания перешла на неё в 1974 году.

Короткая шкала

В случае короткой шкалы все названия больших чисел строятся так: в начале слова ставится латинское числительное , обозначающее степень, которая добавляется к первой степени тысячи, затем к числительному добавляется суффикс «-иллион», вычлененный из слова «миллион», где «милли» — от латинского числительного mille — тысяча (а не степень, добавляемая к первой степени тысячи), а «-он» ( -one ) — увеличительный суффикс, который добавляет 1 к первой степени тысячи.

Именованные большие числа с короткой шкалой (в скобках указаны степени тысячи): миллион (2), биллион (3), триллион (4), квадриллион (5), квинтиллион (6), секстиллион (7) и т. д.

Система наименования чисел с короткой шкалой используется в России и других странах бывшего СССР, англоязычном и арабоязычном мире, Бразилии , Болгарии , Греции , Румынии и Турции . При этом вместо слова «биллион» обычно используется слово « миллиард », за исключением англоязычного мира и Бразилии.

Количество нулей числа с короткой шкалой определяется по формуле 3·(n+1), где n ${\displaystyle \geq }$ 1 — степень из названия числа, добавляемая к первой степени тысячи.

Длинная шкала

Названия чисел в этой системе строятся так: к латинскому числительному , обозначающему степень миллиона, добавляют суффикс «-он», название следующего числа (в 1000 раз большего) образуется из того же самого латинского числительного, но с суффиксом «-ард». То есть после триллиона в этой системе идёт триллиард, а только затем квадриллион, за которым следует квадриллиард и т. д. Количество нулей в числе, записанном по этой системе и оканчивающегося суффиксом «-иллион», определяется по формуле 6· x (где x — латинское числительное) и по формуле 6· x +3 для чисел, оканчивающихся на «-иллиард».

В настоящее время применяется в большинстве франкоязычных, скандинавских, испаноязычных и португалоязычных стран, кроме Бразилии .

Сравнение систем

Таблица от значения к названию

Таблица от названия к значению

Примечания

Литература

• Виленкин Н. Я. // Квант , 1989, № 3. С. 20.
• Депман И. Я. // 2-е изд., испр. М. : Просвещение, 1965. 416 с.
• Жуков А. . // Квант, 1998, № 2. С. 32-33.
• Мендаль З. О названиях и начертании больших чисел. // Техника молодежи 1938 г., № 1, стр. 58.
• Перельман Я. И. // 1926 год. Ленинград, «Время», 192 c.
• Киселев А. П. // 1912 год.
• Безу Э. // М. , 1806. 191 с. 2-е изд.
• Курганов Н. Г. // СПб. , 1791
• Магницкий Л. Ф. Арифметика // 1703 год
• Керн С.
• Козловский С.

Ссылки