Двойная экспоненциальная функция — константа , возведённая в степень показательной функции . Главная формула функции: ${\displaystyle f(x)=a^{b^{x}}=a^{(b^{x})}}$ . При a >1 и b >1 она растёт значительно быстрее, чем показательная функция.

Например, если a = b = 10:

• f (x) = 10 ^{10 x}
• f (0) = 10
• f (1) = 10 ¹⁰
• f (2) = 10 ¹⁰⁰ = гугол
• f (3) = 10 ¹⁰⁰⁰
• f (100) = 10 ^{10 100} = гуголплекс .

Факториал растет быстрее чем показательная функция, но значительно медленнее, чем двойная экспоненциальная функция. Однако, тетрация и функция Аккермана растут быстрее. Смотрите нотацию О-большое для сравнения скорости роста различных функций.

Обратной функцией для двойной экспоненциальной функции является двойной логарифм log(log( x )).

См. также

• Показательная функция
• Экспоненциальная функция
• Логарифм