Interested Article - Образ меры под действием отображения
- 2021-03-04
- 2
Образ меры — естественная конструкция дающая меру на области значений отображения по мере на области определения. Если представлять себе меру как распределение массы, а отображение как перенос точкек из одного пространства в другое, то масса множества это суммарная масса попадающих в него точек.
Образ меры отображения обычно обозначается , но иногда используется обозначение .
Определение
Пусть задано измеримое отображение измеримых пространств и мера на , её образом под действием называется мера на , определённая как
Свойства
Для функции между метрическими пространствами, снабжённых борелевскими -алгебрами, меру можно рассматриваеть как функционал на непрерывных ограниченных функциях. В этом случае определение образа меры может быть переписано как
для любой непрерывной функции с компактым носителем.
См. также
- 2021-03-04
- 2