Interested Article - Образ меры под действием отображения

Образ меры — естественная конструкция дающая меру на области значений отображения по мере на области определения. Если представлять себе меру как распределение массы, а отображение как перенос точкек из одного пространства в другое, то масса множества это суммарная масса попадающих в него точек.

Образ меры отображения обычно обозначается , но иногда используется обозначение .

Определение

Пусть задано измеримое отображение измеримых пространств и мера на , её образом под действием называется мера на , определённая как

Свойства

Для функции между метрическими пространствами, снабжённых борелевскими -алгебрами, меру можно рассматриваеть как функционал на непрерывных ограниченных функциях. В этом случае определение образа меры может быть переписано как

для любой непрерывной функции с компактым носителем.

См. также

Источник —

Same as Образ меры под действием отображения