Модель Шокли — Рида — Холла ( ШРХ ) ( модель рекомбинации Шокли — Рида — Холла ) — модель безызлучательной рекомбинации свободных носителей в полупроводниках с участием уровней в запрещённой зоне. Электрон при переходе между зонами проходит через новое энергетическое состояние (локализованное состояние), созданное в запрещенной зоне легирующей примесью или дефектом в кристаллической решетке ; такие энергетические состояния называются ловушками . Безызлучательная рекомбинация в полупроводниках происходит в основном на таких дефектах. Высвободившаяся энергия теряется на колебания решетки — фононы.

Поскольку ловушки могут поглощать разницу в импульсе между носителями, модель ШРХ является доминирующим процессом рекомбинации в кремнии и других материалах с . Однако рекомбинация с помощью ловушек также может доминировать в материалах с в условиях очень низкой (очень низкий уровень инжекции) или в материалах с высокой плотностью ловушек, таких как . Процесс назван в честь Уильяма Шокли , и Роберта Н. Холла , опубликовавших его в 1962 году.

Описание

В модели SRH с уровнями ловушек могут произойти четыре события:

• Электрон в зоне проводимости может быть захвачен на состояние внутри запрещённой зоны.
• Электрон может перейти в зону проводимости с уровня ловушки.
• Дырка в валентной зоне может быть захвачена ловушкой. Это аналогично заполненной ловушке, которая теряет электрон.
• Захваченная дырка может перейти в валентную зону. Аналогично захвату электрона из валентной зоны.

Когда рекомбинация носителей происходит через ловушки, мы можем заменить валентную плотность состояний плотностью внутри запрещённой зоны . Множитель ${\displaystyle p(n)}$ заменяется плотностью захваченных электронов/дырок ${\displaystyle N_{t}(1-f_{t})}$ .

${\displaystyle R_{nt}=B_{n}nN_{t}(1-f_{t})\,,}$

где ${\displaystyle N_{t}}$ — плотность состояний ловушки и ${\displaystyle f_{t}}$ — вероятность заполнения этого состояния. Рассматривая материал, содержащий ловушки обоих типов, мы можем определить два коэффициента захвата ${\displaystyle B_{n},B_{p}}$ и два коэффициента освобождения ловушек ${\displaystyle G_{n},G_{p}}$ . В равновесии как захват, так и освобождение от захвата должны быть сбалансированы ( ${\displaystyle R_{nt}=G_{n}}$ и ${\displaystyle R_{pt}=G_{p}}$ ). Тогда четыре скорости как функция ${\displaystyle f_{t}}$ имеют вид:

${\displaystyle {\begin{array}{l l}R_{nt}=B_{n}nN_{t}(1-f_{t})&G_{n}=B_{n}n_{t}N_{t}f_{t}\\R_{pt}=B_{p}pN_{t}f_{t}&G_{p}=B_{p}p_{t}N_{t}(1-f_{t})\end{array}}\,,}$

где ${\displaystyle n_{t}}$ и ${\displaystyle p_{t}}$ — концентрации электронов и дырок, когда квазиуровень Ферми совпадает с энергией ловушки. В установившемся режиме полная скорость рекомбинации электронов должна совпадать с полной скоростью рекомбинации дырок, другими словами: ${\displaystyle R_{nt}-G_{n}=R_{pt}-G_{p}}$ . Это исключает вероятность заполнения ${\displaystyle f_{t}}$ и приводит к выражению Шокли — Рида — Холла для рекомбинации с участием ловушек:

${\displaystyle R={\frac {np}{\tau _{n}(p+p_{t})+\tau _{p}(n+n_{t})}}\,,}$

где среднее время жизни электронов и дырок определяется как

${\displaystyle \tau _{n}={\frac {1}{B_{n}N_{t}}},\quad \tau _{p}={\frac {1}{B_{p}N_{t}}}\,.}$

Виды ловушек

Электронные ловушки против дырочных ловушек

Несмотря на то, что все события рекомбинации можно описать в терминах движения электронов, принято визуализировать различные процессы в терминах возбуждённых электронов и электронных дырок , которые они оставляют после себя. В этом контексте, если уровни-ловушки близки к зоне проводимости , они могут временно захватывать возбуждённые электроны или, другими словами, они являются электронными ловушками . С другой стороны, если их энергия лежит близко к валентной зоне , они становятся ловушками для дырок.

Мелкие ловушки против глубоких ловушек

Различие между мелкими и глубокими ловушками обычно делается в зависимости от того, насколько близко электронные ловушки расположены к зоне проводимости, а дырочные ловушки — к валентной зоне. Если разница между ловушкой и зоной меньше, чем тепловая энергия k _B T , часто говорят, что это мелкая ловушка . В качестве альтернативы, если разница больше, чем тепловая энергия, это называется . Это различие полезно, потому что неглубокие ловушки легче опорожнять и, следовательно, они часто не так вредны для работы оптоэлектронных устройств.

Поверхностная рекомбинация

Рекомбинация с помощью ловушек на поверхности полупроводника называется поверхностной рекомбинацией. Это происходит, когда ловушки на поверхности или границе раздела полупроводников или рядом с ними образуются из-за оборванных связей, вызванных внезапным нарушением трансляционной симметрии кристалла полупроводника. Поверхностная рекомбинация характеризуется скоростью поверхностной рекомбинации, которая зависит от плотности поверхностных дефектов . В таких приложениях, как солнечные элементы, поверхностная рекомбинация может быть доминирующим механизмом рекомбинации из-за сбора и извлечения свободных носителей на поверхности. В некоторых применениях солнечных элементов слой прозрачного материала с большой шириной запрещённой зоны, также известный как оконный слой , используется для минимизации поверхностной рекомбинации. Методы пассивации также используются для минимизации поверхностной рекомбинации .

Примечания