Interested Article - Статически определимая система

Статическая система называется статически определимой , если число неизвестных сил (внешних опорных реакций или внутренних усилий) соответствует числу уравнений статики. Количество степеней свободы такой системы равно нулю. Величины опорных реакций и внутренних усилий по принципу механического равновесия можно определить из величин внешних нагрузок.

Все другие системы называются статически неопределимыми.

Для расчёта всех статически определимых систем достаточно составления уравнений равновесия и их решения.

Для плоских задач есть три условия равновесия. Сумма всех вертикальных сил, всех горизонтальных сил и всех моментов должна быть равна нулю. Σ V=0, Σ H=0, Σ M=0.

Для пространственных задач есть шесть условий. Σ X=0, Σ Y=0, Σ Z=0, Σ Mx=0, Σ My=0, Σ Mz=0.

Осадка опор, температурные воздействия и неточности сборки в статически определимых системах не влияют на распределение и величину усилий.

Пример

В примере справа есть 4 неизвестных реакции: V _A , V _B , V _C и H _A .

Система уравнений для их определения:

Сумма всех вертикальных сил равна 0. Σ V = 0:

V _A − F _v + V _B + V _C = 0

Сумма всех горизонтальных сил равна 0. Σ H = 0:

H _A − F _h = 0

Сумма всех моментов равна 0. Σ M _A = 0:

F _v · a − V _B · ( a + b ) — V _C · ( a + b + c ) = 0.

Поскольку неизвестных четыре ( V _A , V _B , V _C и H _A ) а уравнения только три, невозможно определить величину всех опорных реакций. Система следовательно статически неопределимая . Такие системы рассчитываются методами сопротивления материалов и строительной механики . Известно, например, уравнение трех моментов .