Interested Article - Теория Ренкина
![](/images/007/358/7358380/1.jpg?rand=364660)
![](https://cdn.wafarin.com/avatars/0b83bc75b33adbed6f49c4de3feffe8f.gif)
- 2020-01-10
- 1
Теория Ренкина ( Уильям Ренкин , 1857 г.) —решение поля напряжений, которое предсказывает активное и пассивное давление грунта, при условии что стена котлована не имеет трения с грунтом, граница раздела грунт-стена вертикальна, поверхность разрушения, по которой движется грунт плоская, а результирующая сила направлена под углом параллельно поверхности обратной засыпки. Уравнения для коэффициентов активного и пассивного бокового давления грунта:
Для случая, когда β равно 0, приведенные выше уравнения упрощаются до
где φ' — угол сопротивления грунта сдвигу, а засыпка наклонена под углом β к горизонту.
Активное и пассивное давление на грунт
Давление, оказываемое грунтом на стену, называется активным давлением . Сопротивление, оказываемое грунтом объекту, давящему на неё, называется пассивным давлением . Теория Ренкина применима к несжимаемым грунтам . Уравнение для несвязного активного давления грунта :
где
- K a = Коэффициент активного давления,
- w = удельный вес грунта,
- h = глубина разреза (ниже верхнего слоя почвы), где оценивается давление,
- β = угол, который верхняя поверхность грунта образует с горизонтом,
- φ = угол внутреннего трения грунта.
Выражение для пассивного давления :
где,
- Или, в случае β = 0, два коэффициента обратно пропорциональны, так что:
- .
Давление покоя
Давление покоя — это давление на неподвижную стенку. Условно неподвижной стенку можно считать при её горизонтальном перемещении до 0.0005h (h — глубина котлована). Обычно такой конструкцией считается стена в грунте.
Внешней нагрузкой на ограждающие конструкции является активное давление грунта которая включает в себя нагрузку от грунта за ограждающий стенкой котлована и полезную нагрузку по бровке котлована . Согласно п. 3.4 ТР 206-09 «Технические рекомендации по проектированию и производству работ по устройству ограждающих конструкций котлованов в стесненных условиях существующей городской застройки в г. Москве» нагрузка на бровке котлована принимается не менее 2 т/м2 (20 кПа) при расстоянии от котлована до существующего здания более 2 м. Пассивное давление возникает ниже дна котлована. Давление покоя — давления грунта на неподвижную стенку. Давление грунта на стенке является функцией от перемещения последних.
Коэффициент бокового давления грунта K определяется как отношение горизонтального эффективного напряжения σ' h к вертикальному эффективному напряжению σ' v . Минимальное устойчивое значение K называется коэффициентом активного давления грунта K a ; активное давление грунта получается, например, при удалении подпорной стены от грунта. Максимальное устойчивое значение К называется пассивным коэффициентом давления грунта, К р . Для ровного грунта с нулевой поперечной деформацией в грунте получен коэффициент бокового давления грунта в состоянии покоя K 0 .
Если мы говорим о давлении грунта на подземное сооружение (давлении покоя), допустим подвал. Разница между активным давлением и давлением покоя в следующем (введены 2 разных понятия): активное давление применяется, когда речь идет о подпорных стенах, котлованах — мы предполагаем о смещении конструкции (в СП прописана норма перемещения более 0,005 от её толщины), тогда давление грунта горизонтальное делаем активное и пассивное. Если бункер подземный (он сжат всегда), тогда выбирает давление покоя. То есть если горизонтальные перемещения запрещены (подвал, бункер) говорим о давлении покоя если перемещения возможны — активное и пассивное горизонтальные давления. Коэффициент Пуассона ν для ж/б около 0.15, для песка около 0.3, для глин (разная бывает) от 0.2 до 0.45. При очень высоком E около 20000 кН/м3 высокий угол внутреннего трения около 30 градусов. Коэффициент Пуассона ν не влияет на расчеты. Если Коэффициент Пуассона ν равен 0.5, то вертикальное давление равно горизонтальному давлению как у жидкости, воды (несжимаемая жидкость). Чем выше показатель консистенции, тем выше Коэффициент Пуассона, вплоть до 0.5 (это максимум).
См. также
Примечания
- Rankine, W. (1857) On the stability of loose earth. Philosophical Transactions of the Royal Society of London, Vol. 147.
- Величина пассивного давления в соответствии с действующими нормами (СП.13330.2011) определяется по формуле σ_пассив = (q+z*γ)+2*c*(K_p)^0,5, где -коэффициент пассивного давления.
- При горизонтальной поверхности засыпки, вертикальной стенке и угле трения грунта о стенку δ=0 определяется по формуле
![](https://cdn.wafarin.com/avatars/0b83bc75b33adbed6f49c4de3feffe8f.gif)
- 2020-01-10
- 1