a	b	c	d	e	f	g	h
8									8
7									7
6									6
5									5
4									4
3									3
2									2
1									1
	a	b	c	d	e	f	g	h

Расстояние Чебышева между двумя полями шахматной доски равно минимальному количеству ходов, которое необходимо королю , чтобы перейти из одного поля в другое

Расстоя́ние Чебышёва — метрика на векторном пространстве , задаваемая как максимум модуля разности компонент векторов.

Названа в честь русского математика Пафнутия Чебышёва . Также называется метрикой Чебышёва , равномерной метрикой , ${\displaystyle \sup }$ -метрикой и бокс-метрикой ; на ${\displaystyle \mathbb {Z} ^{n}}$ называется метрикой решётки , метрикой шахматной доски , метрикой хода короля и 8-метрикой . Стандартное обозначение — ${\displaystyle l_{\infty }}$ , поскольку является частным случаем метрик пространств ${\displaystyle l_{p}}$ :

${\displaystyle l_{\infty }({\vec {x}},{\vec {y}})=\max _{i=1,\dots ,n}|x_{i}-y_{i}|}$ .

Шар в этой метрике имеет форму куба, рёбра которого параллельны осям координат. Среди метрик ${\displaystyle l_{p}}$ метрика Чебышёва имеет шар наибольшего объёма при фиксированном радиусе. Единичный шар имеет объём ${\displaystyle 2^{n}}$ .

Примечания

Литература

• Деза, Е. И. , Деза, М.-М. Энциклопедический словарь расстояний. — М. : Наука , 2008. — ISBN 978-5-02-036043-3 .
• Скворцов, В. А. . — М. : МЦНМО, 2002. — 24 с. — (Библиотека «Математическое просвещение»). — ISBN 5-94057-002-X .