Строковое ядро — это ядерная функция , определённая на строках , т.е. конечных последовательностях символов, которые не обязательно имеют одну и ту же длину. Строковые ядра можно интуитивно понимать как функции, измеряющие похожесть пар строк — чем больше похожи две строки a и b , тем больше значение строкового ядра K(a, b) .

Использование строковых ядер с ядерных алгоритмами обучения, таких как метод опорных векторов , позволяет таким алгоритмам работать со строками без необходимости преобразовывать их к векторам признаков постоянной длины, имеющих вещественные элементы . Строковые ядра используются в областях, где кластеризуется или классифицируется последовательность данных, например, при обработке текстовых данных и анализе генов .

Неформальное введение

Предположим, что кто-то собирается сравнить два фрагмента текста автоматически и определить их относительную похожесть. Для многих приложений может быть достаточным найти некоторые полностью совпадающие ключевые слова. Примером, когда такое точное совпадение не всегда достаточно, можно найти в детекторах спама . Другим примером может служить компьютерный анализ генов, в котором гомологичные гены имеют мутации , при которых в общей последовательности символы могут быть удалены, вставлены или заменены.

Предпосылки

Поскольку некоторые хорошо себя зарекомендовавшие методы кластеризации, классификации и извлечения информации из данных (например, метод опорных векторов) разработаны для работы с векторами (т.е. данные представляют элементы векторного пространства), использование строкового ядра позволяет распространить эти методы на последовательные данные.

Метод строкового ядра контрастирует с распространёнными до его появления подходами для классификации текстов, где вектора признаков показывали только присутствие или отсутствие слова. Это не только улучшило существовавшие подходы, но и является примером, как весь класс ядер адаптируется под структуры данных, которые начали появляться в 21-м веке. Обзор таких методов сделал Гэртнер .

В биоинформатике строковые ядра используются для преобразования биологических последовательностей, таких как протеины или ДНК, в вектора для дальнейшего использования в моделях машинного обучения. Примером строкового ядра для таких целей является профильное ядро .

Определение

Ядро области D — это функция ${\displaystyle K:D\times D\to \mathbb {R} }$ , удовлетворяющая некоторым условиям ( симметричная по аргументам, непрерывная , в некотором смысле).

утверждает, что К может затем быть выражен как ${\displaystyle K(x,y)=\varphi (x)\cdot \varphi (y)}$ c функцией ${\displaystyle \varphi }$ , отображающей аргументы в пространство со скалярным произведением .

Мы можем теперь воспроизвести определение ядра строковых подпоследовательностей над строками из алфавита ${\displaystyle \Sigma }$ . Покоординатно отображение определяется следующим образом:

${\displaystyle \varphi _{u}:\left\{{\begin{array}{l}\Sigma ^{n}\rightarrow \mathbb {R} ^{\Sigma ^{n}}\\s\mapsto \sum _{\mathbf {i} :u=s_{\mathbf {i} }}\lambda ^{l(\mathbf {i} )}\end{array}}\right.}$

Индексы ${\displaystyle \mathbf {i} }$ являются мультииндексами , а u является строкой длины n — подпоследовательности могут оказаться разрывными, но промежутки штрафуются. Мультииндекс ${\displaystyle \mathbf {i} }$ задаёт позиции соответствия символов в u и s . ${\displaystyle l(\mathbf {i} )}$ является разницей между первым и последним элементом в ${\displaystyle \mathbf {i} }$ , то есть как далеко отстоит подпоследовательность в s от соответствующей ей подпоследовательности в u . Параметр ${\displaystyle \lambda }$ может быть установлен в любое значение между 0 (промежутки не разрешены, так как только 0 ⁰ равно не 0, а 1) и 1 (подпоследовательности даже с большими расстояниями весят столько же, сколько и без расстояний, то есть как непрерывные подпоследовательности), так как ${\displaystyle 1^{l(\mathbf {i} )}=1}$ .

Для некоторых важных алгоритмов данные получаются алгоритмом только в выражениях, использующих скалярное произведение от вектора признаков, вследствие чего они и получили название ядерные методы . Поэтому желательно, чтобы не нужно было явно вычислять преобразование ${\displaystyle \varphi (x)}$ , а можно было бы вычислять только скалярное произведение через ядро, что может быть много быстрее, особенно при применении аппроксимации .

Примечания

Литература