Карл Гойн (или Хойн , нем. Karl Heun , 3 апреля 1859, Висбаден , Германия — 10 января 1929, Карлсруэ , Германия ) — немецкий математик, известный своими работами по теории дифференциальных уравнений , специальных функций и численных методов. В его честь названо уравнение Гойна, решением которого является , а также для численного решения обыкновенных дифференциальных уравнений .

Биография

Карл Гойн родился 3 апреля 1859 года в Висбадене . В 1878 году, после окончания школы, он начал изучать математику и философию в Гёттингенском университете . С апреля по октябрь 1880 года он продолжал свои занятия математикой в Галле под руководством Эдуарда Гейне .

После этого Гойн возвратился в Гёттинген и начал работу над своей диссертацией. Его научным руководителем был Эрнст Шеринг , а его диссертационная работа 1881 года называлась «Сферические функции и функции Ламе как определители» ( нем. Die Kugelfunctionen und Laméschen Functionen als Determinanten ) .

После получения докторской степени Гойн преподавал в зимней сельскохозяйственной школе в Велау в Восточной Пруссии (ныне посёлок Знаменск Калининградской области ). В 1883—1885 годах он преподавал в школе в в Англии , а в 1885—1886 годах продолжил своё обучение в Лондоне .

В июле 1886 года в Мюнхене Гойн получил степень хабилитированного доктора , представив работу «О линейных дифференциальных уравнениях второго порядка, решения которых связаны через алгоритм цепных дробей» ( нем. Über lineare Differentialgleichungen zweiter Ordnung, deren Lösungen durch den Kettenbruchalgorithmus verknüpft sind ) .

В 1886—1889 годах Гойн преподавал математику в Мюнхенском университете . В этот период он также выпустил научную работу «К теории римановых функций второго порядка с четырьмя точками ветвления» .

В 1890—1902 годах Гойн преподавал в Берлине . В 1900 году он получил звание профессора, а в 1902 году принял предложение стать заведующим кафедрой технической механики в Высшей технической школе в Карлсруэ (ныне — Технологический институт Карлсруэ ). Там он и работал до выхода на пенсию в 1922 году .

Научная деятельность

В честь Карла Гойна названо уравнение Гойна — линейное дифференциальное уравнение второго порядка с четырьмя особыми точками ${\displaystyle z=0,1,a}$ и ${\displaystyle \infty }$ , которое имеет следующий вид:

${\displaystyle {\frac {{\rm {d}}^{2}f}{{\rm {d}}z^{2}}}+\left[{\frac {\gamma }{z}}+{\frac {\delta }{z-1}}+{\frac {\varepsilon }{z-a}}\right]{\frac {{\rm {d}}f}{{\rm {d}}z}}+{\frac {\alpha \beta z-q}{z(z-1)(z-a)}}f=0}$ ,

где ${\displaystyle \alpha +\beta -\gamma -\delta -\varepsilon +1=0}$ , a q — вспомогательный параметр. Решение этого уравнения называется .

Примечания