Ряд Винера
- 1 year ago
- 0
- 0
Сосиска Винера — это окрестность траектории броуновского движения на момент времени , задающаяся всеми точками, отстоящими от точек траектории не более, чем на заданное расстояние. Она может быть изображена как сосиска заданного радиуса, чья направляющая является траекторией броуновского движения. Сосиска Винера была названа в честь Норберта Винера учёными и С. Р. Сринаваса Варадханом ( 1975 ) из-за её связи с винеровским процессом . Сосиска Винера является одним из простейших не-марковских функционалов броуновского движения. Она применяется в случайных процессах, в том числе в теплопроводности. Впервые была описана ( 1964 ) и была использована Марком Кацом и ( 1973 , 1974 ) для объяснения результатов экспериментов с Бозе-конденсатом ( 1975 ).
Сосиска Винера радиуса и длины — это множественнозначная случайная величина на броуновских траекториях b (в некотором евклидовом пространстве), определяемая как
На тему поведения объёма сосиски Винера (её меры Лебега ) при стремлении её радиуса к нулю ( ) было сделано много работ. Фактически, это эквивалентно бесконечному удлинению сосиски ( ). Спитцер показал, что в трёхмерном пространстве математическое ожидание объёма сосиски равно
В -мерном пространстве при асимптотика объёма сосиски Винера при равна
В одно- и двумерном пространствах формула заменяется на и соответственно. Уитман, ученик Спитцера, получил схожие результаты для обобщений сосисок Винера с сечениями, задаваемыми более общими компактами , чем шар.
{{
citation
}}
:
Неизвестный параметр
|unused_data=
игнорируется (
справка
)
Especially chapter 22.
{{
citation
}}
: Википедия:Обслуживание CS1 (лишняя пунктуация) (
ссылка
)
(Reprint of 1964 edition)
{{
citation
}}
:
Неизвестный параметр
|unused_data=
игнорируется (
справка
)
An advanced monograph covering the Wiener sausage.