Двойственность Александера — соотношение между гомологиями подпространства и когомологиями его дополнения. Открыта в 1915 году Джеймсом Александером и обобщена Павлом Сергеевичем Александровым и Львом Семёновичем Понтрягиным .

Формулировка

Обозначим через ${\displaystyle {\tilde {H}}}$ приведённые гомологии или когомологии с коэффициентами в произвольно заданной абелевой группе .

Пусть ${\displaystyle X}$ — компактное , локально стягиваемое подпространством сферы ${\displaystyle \mathbb {S} ^{n}}$ . Тогда, ${\displaystyle {\tilde {H}}_{q}(X)\cong {\tilde {H}}^{n-q-1}(\mathbb {S} ^{n}\backslash X)}$ в любой размерности ${\displaystyle q}$ .

Замечания

• Условие локальной стягиваемости можно отбросить, если используются гомологии Александрова — Чеха , которая специально разработана для борьбы с локальными патологиями.

Примечания

В статье не хватает ссылок на источники (см. рекомендации по поиску ). Информация должна быть проверяема , иначе она может быть удалена. Вы можете статью, добавив ссылки на авторитетные источники в виде сносок . ( 14 апреля 2018 )